Espectros De Respuesta
Páginas: 3 (707 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2013
Enunciado del Problema
Obtener las expresiones analíticas de los espectros de respuesta en función del periodo natural To, para un amortiguamiento del 20%, correspondiente a un acelerogramaarmónico de la forma:
Sgt=-300*sen[2π(t-0.35)]
Resolución:
Expreso la excitación en forma de fuerza, para esto aplico
Sgt=-F(t)m
La fuerza que actúa sobre el sistema es:
Ft=300*m*sen[2π(t-0.35)]La sinusoide de manera general puede ser descrita por las siguientes expresiones matemáticas:
Donde:
* A es la amplitud de oscilación.
* ω es la frecuencia angular .
* φ es la faseinicial.
Figura 1: Parámetros característicos de una forma sinusoidal.
Para mi fuerza
Ft=300*m*sen[2π*t-2π*0.35)]
Amplitud A=300*m
Frecuencia de la fuerza sinusoidal Wf=2π
Faseinicial φ=-2π*0.35
Como primer paso debo encontrar una expresión analítica de la respuesta en el tiempo para un sistema masa-resorte con amortiguamiento, ante una carga sinusoidal
Para unaexcitación
Ft=Fo*sen[Wft]
La ecuación de equilibrio dinámico para el sistema de la figura anterior es una ecuación diferencial No homogénea
MX+CX+KX=Fo*sen[Wft]
La respuesta para la ecuacióndiferencial anterior viene dada por:
Xt=Xh+Xp
La respuesta consta de dos partes una solución homogénea o transitoria y una solución particular o de estado estacionario.
La solución transitoriaes: Xht=e-ζ*Wo*t(C1*cosWζt+C2*senWζt)
Mientras que la solución de estado estacionario es:
Xpt=H(Wf)*Fo*e(Wf*t-∅)i
Donde:
H(Wf)=1k*1-WfWo22+4*ζ2*WfWo2Xpt=Fo*ei(Wf*t-∅)k*1-WfWo22+4*ζ2*WfWo2
Donde: ϕ=arctg2*ζ*WfWo1-WfWo2
Como en mi problema tengo amortiguamiento del 20% se desprecia la respuesta transitoria y trabajo solo con la respuesta de estado estacionario (Esta consideración nola entiendo muy bien, sé que en el transcurso del tiempo el efecto de la respuesta transitoria desaparece, por el amortiguamiento, pero no tengo muy claro por qué se la desprecia).
De aquí...
Obtener las expresiones analíticas de los espectros de respuesta en función del periodo natural To, para un amortiguamiento del 20%, correspondiente a un acelerogramaarmónico de la forma:
Sgt=-300*sen[2π(t-0.35)]
Resolución:
Expreso la excitación en forma de fuerza, para esto aplico
Sgt=-F(t)m
La fuerza que actúa sobre el sistema es:
Ft=300*m*sen[2π(t-0.35)]La sinusoide de manera general puede ser descrita por las siguientes expresiones matemáticas:
Donde:
* A es la amplitud de oscilación.
* ω es la frecuencia angular .
* φ es la faseinicial.
Figura 1: Parámetros característicos de una forma sinusoidal.
Para mi fuerza
Ft=300*m*sen[2π*t-2π*0.35)]
Amplitud A=300*m
Frecuencia de la fuerza sinusoidal Wf=2π
Faseinicial φ=-2π*0.35
Como primer paso debo encontrar una expresión analítica de la respuesta en el tiempo para un sistema masa-resorte con amortiguamiento, ante una carga sinusoidal
Para unaexcitación
Ft=Fo*sen[Wft]
La ecuación de equilibrio dinámico para el sistema de la figura anterior es una ecuación diferencial No homogénea
MX+CX+KX=Fo*sen[Wft]
La respuesta para la ecuacióndiferencial anterior viene dada por:
Xt=Xh+Xp
La respuesta consta de dos partes una solución homogénea o transitoria y una solución particular o de estado estacionario.
La solución transitoriaes: Xht=e-ζ*Wo*t(C1*cosWζt+C2*senWζt)
Mientras que la solución de estado estacionario es:
Xpt=H(Wf)*Fo*e(Wf*t-∅)i
Donde:
H(Wf)=1k*1-WfWo22+4*ζ2*WfWo2Xpt=Fo*ei(Wf*t-∅)k*1-WfWo22+4*ζ2*WfWo2
Donde: ϕ=arctg2*ζ*WfWo1-WfWo2
Como en mi problema tengo amortiguamiento del 20% se desprecia la respuesta transitoria y trabajo solo con la respuesta de estado estacionario (Esta consideración nola entiendo muy bien, sé que en el transcurso del tiempo el efecto de la respuesta transitoria desaparece, por el amortiguamiento, pero no tengo muy claro por qué se la desprecia).
De aquí...
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