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unción inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en elconjunto  (codominio) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, porejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nuevafunción  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Índice
  [ocultar] 
1 Definición formal
2 Cardinalidad e inyectividad
3 Ejemplos
4 Inyectividad en el espacio euclídeo
5 Véase tambiénDefinición formal[editar]
De manera más precisa, una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si  son elementos de  tales que , necesariamente se cumple .Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
Simbólicamente,

que es equivalente a su contrarrecíproco

Cardinalidad e inyectividad[editar]
Dados dos conjuntos  y , entre los cualesexiste una función inyectiva  tienen cardinales que cumplen:

Si además existe otra aplicación inyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.
Ejemplos[editar]Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempreinyectiva (y de hecho biyectiva).
La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
La función g : R → R definida por g(x) = x2 no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). Noobstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.
La función exponencial exp: R → R definida por exp(x) = ex es inyectiva...