Est Descriptiva

FÓRMULAS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PARA DATOS NO AGRUPADOS

X =

MEDIA

1
n

n

∑ x
i =1

Medidas de
tendencia central

i


x  n +1 

 2 

~
X = x + x
n

 + 1 
  2n 
 2

2

MEDIANA

PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIA

X =

; si n es impar
MEDIANA

; si n es par

RANGO:

x ( max ) −

x

Li

VARIANZA

( min )
donde:

 n
2
2
2 
S 2 = 1n ∑(xi − X ) =  1n ∑xi  − X
i =1
 i=1


DESV. EST.

S= S

2

COEF. DE VARIACIÓN

Medidas de
forma
COEFICIENTE
DE SESGO
(Tercer momento
estandarizado)

COEFICIENTE
DE CURTOSIS
(Cuarto momento
estandarizado)

α3 =

α4 =esddes.xls-(ForEsdDescr)-IPVA-990126

1
n

CV

∑(x

−X)

i

∑ (x
i =1

S

longitud de la clase que contiene a la mediana
= límite inferior de la clase que contiene a la mediana

=

Fractiles
(ó cuantiles)

donde:RANGO= Lím. Sup. de la
última clase

m

-

Lím. Inf. de la
primera clase

α4 =

FRÁCTIL =

S = S2

2

m

COEF. DE VARIACIÓN

n = no. de datos
m = no. de clases
L se refiere siempre a las fronteras declase.

m

∑f

i

( xi − X ) 3

i =1

S3
1
n

m

∑
i =1

f i ( xi − X ) 4
S4

 na − Fi −1 
L inf + 
 ci
fi



L inf = límite inferior de la clase que contiene al fractil
a = Fracción de interésCuartiles: Q1, Q2, Q3 :

2

CV

a = 1/4, 1/2, 3/4

Deciles: D1, D2, .... D8, D9 :

i=1

− X )4
Notas:

2

1
n

por ejemplo, para:

S2 = 1n ∑fi (xi − X) = 1n ∑fi (xi ) −X
i=1

DESV. EST.

4

α3 =

c Mo =longitud de la clase que contiene a la moda
L Mo inf = límite inferior de la clase que contiene a la moda

S
X

VARIANZA

i

COEFICIENTE
DE CURTOSIS
(Cuarto momento
estandarizado)

f Mo = frecuenciaabsoluta de la clase que contiene a la moda

S3
1
n

inf

3

i =1

n

COEFICIENTE
DE SESGO
(Tercer momento
estandarizado)

a = fMo− fMo−1 , b = fMo− fMo+1

Medidas de
Dispersión

n

i =1

 a 
Mo =LMo inf + 
cMo
 a + b 

MODA

n

∑

Medidas de forma

Medidas de
tendencia central

fi xi

ci=

Mo = Dato que más se repite (puede haber una o más modas)

Medidas de
Dispersión

m

n

 2 −...