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Variables aleatorias continuas
Si una variable discreta toma los valores x1, ..., xk, la proposición de la página afirma que las probabilidad de que al hacer un experimento, X tome uno de esos valores es 1, de modo que cada posible valor xi contribuye con una cantidad f(xi) al total:




Aun cuando la variable tomase un número infinito de valores, x1, x2, ..., no hay ningún problema encomprobar que cada xi contribuye con una cantidad f(xi) al total de modo que




Cuando la variable es continua, no tiene sentido hacer una suma de las probabilidades de cada uno de los términos en el sentido anterior, ya que el conjunto de valores que puede tomar la variable es no numerable. En este caso, lo que generaliza de modo natural el concepto de suma () es el de integral (). Por otro lado, paravariables continuas no tiene interés hablar de la probabilidad de que , ya que esta debe de valer siempre 0, para que la suma infinita no numerable de las probabilidades de todos los valores de la variable no sea infinita.
De este modo es necesario introducir un nuevo concepto que sustituya en v.a. continuas, al de función de probabilidad de una v.a. discreta. Este concepto es el de función dedensidad de una v.a. continua, que se define como una función integrable, que verifica las dos propiedades siguientes:
 
y que además verifica que dado a


  
Figura: Función de densidad f. La probabilidad de un intervalo, es el área que existe entre la función y el eje de abscisas






Definición de variable aleatoria continua
 
Una variable aleatoria X es continua si sufunción de distribución es una función continua.
En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.
Ejemplos
Resultado de un generador de números aleatorios entre 0 y 1. Es el ejemplo más sencillo que podemos considerar, es un caso particular deuna familia de variables aleatorias que tienen una distribución uniforme en un intervalo [a, b]. Se corresponde con la elección al azar de cualquier valor entre a y b.
Estatura de una persona elegida al azar en una población. El valor que se obtenga será una medición en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de unos límites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultadoes impredecible con antelación, pero existen intervalos de valores más probables que otros debido a la distribución de alturas en la población. Más adelante veremos que, generalmente, variables biométricas como la altura se adaptan un modelo de distribución denominado distribución Normal y representado por una campana de Gauss.
Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos las variablesaleatorias absolutamente continuas.
Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede expresar como



Variables aleatorias continuas
Definición 3.6   Sea una variable aleatoria con valores en y una densidad de probabilidadsobre . Se dice que es una variable aleatoria continua de densidad si para todo intervalo de se tiene:


La ley de la variable aleatoria es la ley continua sobre , de densidad .

Para determinar la ley de una variable aleatoria continua, hay que calcular su densidad. De manera equivalente, la ley de una variable continua se determina dando la probabilidad de que ella pertenezca a un intervalocualquiera. Es lo que hemos hecho para nuestro ejemplo de base, el llamado a Random, que es una variable aleatoria continua, de densidad . Una variable aleatoria continua de densidad , cae entre y con una probabilidad igual a :


Mientras más grande sea la densidad en un segmento, mayores serán las probabilidades de que caiga en ese segmento, lo cual justifica el término ``densidad''.
Como ya...

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