ESTABILIDAD Y CONVERGENCIA

ESTABILIDAD Y CONVERGENCIA
REDONDEO
El redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con ≈. Por ejemplo 2,95 ≈ 3, 312/937 ≈ 1/3 o √2 ≈ 1,414 . Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores deredondeo que pueden hacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor real.
TIPOS DE APROXIMACIÓN:
Redondeo a la unidad más próxima; Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.Dígito mayor o igual que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.
Redondeo hacia arriba; seelimina la parte decimal y se conserva el número entero inicial.
Redondeo hacia abajo; se elimina la parte decimal y se conserva el número entero inicial aumentándole en una unidad.
PROPAGACION DE ERRORES
En Estadística, la propagación de errores (o propagación de incertidumbre) es el efecto de variables de incertidumbre (o errores) en la incertidumbre de una función matemática basada en ellos.Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medición de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisión), que se propagan a la combinación de variables en la función.
Más comúnmente, el error en una cantidad, , está dado por la desviación estándar, . La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza, . El valor de una cantidady su error son, a menudo, expresados como . Si la distribución de probabilidad estadística de la variable es conocida o puede ser asumida, es posible derivar el intervalo de confianza para describir la región dentro de la cual el valor verdadero de la variable puede ser encontrado. Por ejemplo, el intervalo de confianza de 68% de una variable perteneciente a una distribución normales ± unadesviación estándar del valor, esto es, existe un 68% de probabilidad que el valor verdadero se encuentre en la región . Si las variables están correlacionadas, entonces la covarianza debe ser tomada en cuenta.

ESTABILIDAD:  
Cuando una ecuación diferencial parcial tiene una solución acotada, se dice que la ecuación de diferencias asociada es estable si produce una solución acotada y es inestable siproduce una solución no acotada.
El concepto de estabilidad está relacionado con el crecimiento o decrecimiento de los errores que se introducen en la etapa de cómputo. Estos errores no son producidos por una lógica incorrecta sino que se originan porque las computadoras no pueden almacenar un número infinito de cifras decimales, introduciendo de esta manera un error de redondeo.
Un métodoparticular se dice que es estable si el efecto acumulativo de todos los errores de redondeo producidos al aplicar un determinado algoritmo es insignificante. Más específicamente, el error introducido en el nodo  está dado por:

donde ˙Tij es la solución numérica del sistema de ecuaciones algebraicas.
Usualmente, no es posible determinar el valor exacto del error numérico ξij en el nodo (i, j). Noobstante, pueden ser estimados usando ciertos métodos estándares, los cuales no serán discutidos. En la práctica, la solución numérica es generalmente más precisa que las estimaciones efectuadas mediante esos métodos estándares debido a que en los análisis de estabilidad se considera el caso más desfavorable.
El primer paso en el análisis de la estabilidad de una ecuación de diferencias finitasque aproxima a una ecuación diferencial parcial, es determinar el comportamiento de la solución exacta de la ecuación diferencial parcial. La solución de la mayoría de los problemas físicos es acotada. Por lo tanto, en estos casos, la solución de la ecuación de diferencias finitas también debe ser acotada. Si la solución de la ecuación de diferencias finitas es acotada para cualquier valor de...