Estad para Neg_1aEd_05

Unidad 5
Distribuciones de
probabilidad discreta

Introducción

E

n el mundo de los negocios y las ciencias sociales existen muchos fenómenos que se
encuentran sujetos a factores aleatorios. Por esta razón, resulta necesario conocer diversos
modelos basados en probabilidades a través de los cuales se facilite la toma de decisiones.
En esta unidad se continuará con el análisis de laprobabilidad, exponiendo los conceptos
de variable aleatoria, distribución de probabilidad de una variable aleatoria, valor esperado y
varianza deuna variablealeatoriadiscreta. Adicionalmente, se presentarán algunasdistribuciones
de probabilidad discreta, que son modelosútilespara resolver algunosproblemasquese presentan
en ciertos fenómenos o situaciones reales.
Al conjuntar técnicas de la estadísticadescriptiva, –como las medidas de dispersión y las
medidasde tendencia central–, con la teoría de la probabilidad, –como lasdistintasdistribuciones
de probabilidad que se analizarán en esta unidad–, el estudiante podrá adentrarse al tema de
la estadística inferencial y se encontrará capacitado para tomar decisiones ante los diversos
problemas que se presentan en la administración y en las cienciassociales.

5.1. Variable aleatoria
En la unidad 1 se señaló que las variables cuantitativas son aquellas características con las que
identificamos los datos bajo estudio cuyos valores son cuantificables. En esta sección se estudiará el
concepto de otro tipo de variable, la variable aleatoria, el cual esuno de losaspectos fundamentales
de la probabilidad y se encuentra estrechamente relacionado con elconcepto de experimento.
Un experimento se refiere a un proceso de observación del cual se obtiene un resultado
entre distintos resultados posibles; este resultado no puede predecirse con plena seguridad, pues
está sujeto al azar. En este sentido, existe una estrecha relación entre los distintos valores que se
pueden observar en un experimento y el factor aleatorio.
Cuando en un proceso deobservación las características que se desean medir (por ejemplo,
edad, número de clientes, ventas, etc.) adquieren valores cuantitativos y éstos están sujetos al
azar se dice que esas características son variables aleatorias. Es decir, una variable aleatoria debe
considerar dos aspectos: que las características se encuentren expresadas en valores cuantitativos
y que estos valores tengan un carácteraleatorio.
Con estos dos aspectos considerados por una variable aleatoria se puede construir una
regla de correspondencia en la que a cada uno de los posibles valores que se observan se le asigna

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su respectivo factor aleatorio o probabilidad de que ocurra. Por esa razón también se puede decir que
la variable aleatoria es una función que relaciona los valores y sus probabilidades.

Si losvalores que toma una variable están asociados a través de una función con los sucesos aleatorios
elementales en el espacio muestral de un experimento dado, y dichos valores dependen de factores al
azar en cuanto a sus ocurrencias, a la función se le llama entonces variable aleatoria.

Ejemplo 1
Si se selecciona una muestra aleatoria de dos consumidores que realizan sus compras y cada uno
tiene queelegir entre los artículos A y B, según sus preferencias, la muestra puede tener los siguientes
posibles resultados:
S={AA, AB, BA, BB}
Esto quiere decir que en esta muestra se pueden observar las siguientes compras:
a)
b)
c)
d)

Los dos clientes eligen artículos A.
El artículo del primer cliente es A y el del segundo cliente es B.
El artículo del primer cliente es B y el del segundo cliente es A.
Losdos clientes eligen artículos B.

Ahora, si de acuerdo con las experiencias en el pasado 60% de los productos demandados por los
consumidores son del tipo A y 40% de los productos demandados por los consumidores son del tipo B,
se pueden determinar las probabilidades para cada uno de los puntos muestrales:
P(A, A) = (0.6)×(0.6) = 0.36
P(A, B) = (0.6)×(0.4) = 0.24
P(B, A) = (0.6)×(0.4) = 0.24...