Estadistica Cap 4

Tarea 4

Capitulo 6

Problema 25. Pág. 243

De acuerdo con la Sleep Foundation, en promedio se duermen 6.8 horas por noche- Suponga que la desviación estándar es 0.6 hras. y que la distribución de probabilidad es normal.

a) ¿Probabilidad de que una persona seleccionada al azar duerma más de 8 hrs.?

Desviación estándar= 0.6 z = x-µ
µ=6.8 δ

x=8 z= 8 – 6.8= 1.2 = 2 = .9772
.6 .6

Existe un 98% de probabilidad de que las personas aleatoriamente seleccionadas duerman más de 8 hrs.

b) ¿De que una persona tomada aleatoriamente duerma 6 hrs. o menos?

P (x ≤ 6) p = 6 – 6.8 = -1.33 = .0918
.6
X = 6
Se presenta la probabilidad de que aproximadamente un 1% de personas duerman menos de 6 hrs.

c) Los médicos aconsejandormir entre 7 y 9 hrs. por noche ¿qué porcentaje de la población duerme esta cantidad?

P (7 < x > 9)

P (x < 9) – p (x > 7)

Z x= 7 Z = x - µ = 7 – 6.8 = .2 = 0.33 = .6293
δ .6 .6

Zx = 9 Z = x - µ = 9 – 6.8 = 2.2 = 3.67 = .9989
δ .6 .6

.9989 10.15) = 1-p (X < 10.15) ( Zx = 10.15

Z =x - µ= 10.15-10= 1( p(X10.15) = 1- 0.8413 = 0.1587

( 0.1587 ₊ 0.1587 = 0.3174
La probabilidad de una unidad defectuosa es del 31.74%

b) Después de hacer mejoras en el proceso de producción, la desviación estándar se reduce a 0.05 Asuma que se siguen usando los mismos límites para el proceso; artículos que pesen menos de 9.85 o más de 10.15 onzas se clasifican como defectuosos
P( X <9.85) (Zx = 9.85
9.85 – 10.15 = -3 (0.9986
1-p (X < 9.85)( 1 - 0.9986 = 0.0014

P( X >10.15) ( Zx= 10.15
10.15

Z = x - µ= 10.15-10= 3 ( p(X10.15) = 1- 0.9986 = 0.0014

( 0.0014 + 0.0014 = 0.0028
La probabilidad de producción de artículos defectuosos se reduce a un .28%
c) ¿Cuál es la ventaja de haber reducido la variación en el proceso de producción, haciendo que los límitesse encuentren a un número mayor de desviaciones estándar de la media?

Se reduce la probabilidad de error en la producción y se incrementa el control de calidad en los productos.

Problema 48.pág. 253
Una máquina llena recipientes con un determinado producto. De acuerdo con datos anteriores se sabe que la desviación estándar en los pesos rellenados es 0.6 onzas. Si solo 2% de los recipientesllenados tienen menos de 18 onzas, ¿cuál es el peso medio de llenado de la máquina?, es decir a cuánto es igual µ?. Suponga que los pesos llenados tienen una distribución normal.
δ= 0.6
µ= ?
Z= .02
X = -18
Z = x - µ ( δ(Z) = X - µ ( 18 ₊ (0.6) (.02) = 18₊ 1.23= 19.23
δ
i) (δZ – X) = -µ (-1)
X ₊ (δ)(Z)= µ
µ= X₊ ( δ) (Z)

El peso medio del llenado de la máquina es de 19.23 onzas

Problema 35. Pág. 249

Los tiempos entre las llegadas de vehículos a un determinado entronque siguen una distribución de probabilidad exponencial cuya media es 12 segundos
a) Dibuje esta distribución de probabilidad exponencial

µ= 12 .07
f (X) = _1___
e-x/µ .05
µ.03

.01

0 6 12 18 p ( 6≤ X ≤ 18)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que los tiempos de llegada entre vehículos sean 12 segundos o menos?

f(X) = _1___ = .083
e-x/12
12

-12/12
P (X ≤ 12 ) = 1 – e = .6321 = 63.2%

c) ¿Cuál es la probabilidad de que lostiempos de llegada entre vehículos sean 6 segundos o menos?
-6/12
P( X ≤ 6) = 1 – e = .3935 = 39.35%

d) ¿Cuál es la probabilidad de 30 o más segundos entre los tiempos de llegada?

1-p (X ≥ 30) ( 1 - 0.0821

-30/12
P( X ≥30) = 1- e =.9179 = 91.79%

Problema 36 pág. 250
El tiempo de vida (en hora) de un dispositivo electrónico es una variable...