Estadistica pa psico

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Definiciones B´sicas a

De ahora en adelante, X ser´ una variable aleatoria que representar´ la caracter´ a a ıstica o variable cuyo estudio es de inter´s. Por ejemplo, X =tiempo deprocesamiento, X =n´mero e u de errores de un programa, X =tiempo de ejecuci´n de un programa. X ser´ una v.a. con o a funci´n de densidad f (x). Supondremos tambi´n que esa funci´n de densidad f tiene una o e oforma conocida salvo por un par´metro o conjunto de par´metros, θ, en principio desconoa a cidos, con lo que tendr´ ıamos fθ (x). Por ejemplo, esa distribuci´n podr´ ser una N (µ, σ 2 ) o ıa 2 con loque θ = (µ, σ ), o una exponencial, X ∼ Exp(λ) con lo que θ = λ.

1.1

Muestra Aleatoria Simple (m.a.s.)

Formalmente, una m.a.s de tama˜o n de una variable aleatoria X es una colecci´n devarian o bles aleatorias X1 , . . . , Xn de forma que: • X1 , . . . , Xn son independientes. • Cada Xi tiene como funci´n de densidad la misma que la variable aleatoria X, fθ (x). o Por lo tanto, es unconjunto de n variables aleatorias independientes e id´nticamente distrie buidas como X.

1.2

Distribuci´n conjunta de la m.a.s. o

a La distribuci´n conjunta de esa m.a.s., dada la independenciade las variables ser´: o 1. Si X es una v.a. discreta entonces la funci´n de probabilidad conjunta de la muestra o es igual al producto de las funciones de probabilidad individuales:
n n

P (X1 =x1 , . . . , Xn = xn ) = P (X1 = x1 ) . . . P (Xn = xn ) =
i=1

P (Xi = xi ) =
i=1

P (X = xi )

2. Si X es v.a. continua, con funci´n de densidad fθ (x). o
n

fθ (x1 , . . . , xn ) = fθ(x1 )fθ (x2 ) . . . fθ (xn ) =
i=1

fθ (xi )

1.3

Estad´ ıstico. Distribuci´n en el muestreo del Estad´ o ıstico

Un Estad´ ıstico es una funci´n exclusivamente de la muestra, T (X1 , . . . ,Xn ). El valor de o esta funci´n cambiar´ muestra a muestra por lo que tambi´n ser´ una variable aleatoria, con o a e a ıstico. su correspondiente distribuci´n, que llamaremos distribuci´n en el...