Estado de esfuerzos en la masa de suelo

1 ESTADO DE ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO (Incremento de esfuerzo provocado por cargas externas)

1. Introducción La Mecánica de Suelos, hasta la fecha, no ha sido capaz de realizar una solución completamente satisfactoria en lo que se refiere a la distribución de esfuerzos aplicados en la superficie de un masa de suelo a todos los puntos de esta masa. La mayoría de las soluciones queactualmente se aplican, se basan en la teoría de la Elasticidad, teoría que no puede ser aceptada completamente por la Mecánica de Suelos debido principalmente a la rigidez de que adolece al basarse en hipótesis matemáticas.

La presión que una estructura ejerce sobre la masa de un suelo varía en orden decreciente con la profundidad, de tal manera que esta disminuye hasta hacerse casi nula a unaprofundidad de aproximadamente a 2 veces al ancho mayor de la base de la edificación apoyada sobre el suelo.

Así pues, dentro de la Mecánica de Suelos existen varias teorías por medio de las cuales se puede calcular la distribución de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teorías demuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa: el aumento es mayordebajo de la carga pero se extiende en todas direcciones. A medida que aumenta la profundidad, disminuye la concentración de esfuerzos debajo de la carga.

2. Teoría de Boussinesq. Las siguientes ecuaciones fueron obtenidas por Boussinesq en 1885 empleando la teoría de la elasticidad y son válidas para la aplicación de una carga concentrada sobre la superficie de una masa desuelo homogénea (laspropiedades mecánicas son constantes en cualquier posición), semiinfinita (se extiende infinitamente por debajo de la superficie de la masa), isótropa y linealmente elástica (la deformación es directamente proporcional a la carga o esfuerzo, recuperándose en forma lineal la posición original del material al quitar la carga). La figura que a continuación se ilustra, representa los esfuerzos provocadosen un punto de una masa de suelo por una carga concentrada actuante “P” según la vertical; las coordenadas del punto en el que se calculan los esfuerzos son (x, y, z), r es la distancia radial de A’ al Origen O, y Ψ es el ángulo entre el vector posición (R) de A y el eje Z.

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Los esfuerzos del punto Apueden escribirse como:

3 p Cos 5 Ψ 3P z 3 σz = = 3 2π z 2π R 5

P σθ = −(−1 − 2µ) 2π z 2

 3 Cos2 Ψ  Cos Ψ − 1 + Cos Ψ   

P  Cos 2ψ  3 2 σr = 3Cos ψ Sen ψ (1 − 2 µ ) 2  2π z  1 + Cos ψ   3P τrz = Cos 4 Ψ Sen Ψ 2π z 2
Nota: el símbolo µ representa el Módulo de Poísson.

UNAM FES ARAGON INGENIERIA CIVIL ING. GABRIEL RUIZ GONZALEZ COMPORTAMIENTO DE SUELOS 3 El incremento deesfuerzo vertical Δσz a una profundidad z y a una distancia horizontal r del punto de aplicación de la carga P se calcula mediante la expresión:

∆σ

z

3P z3 = 2π r 2 + z 2

(

)

5

=
2

3P 2π z 2

    1 + 

  1  2 r       z  

5

2

En general, los suelos muestran una ley fenomenológica de tipo elastoplástico no lineal:

De hecho, a pesar de que lossuelos no cumplen con las cuatro condiciones de la teoría de Boussinesq, la aplicación de los resultados de esta teoría ha sido satisfactoria para fines prácticos. Las formulas de Boussinesq tienen su aplicación más frecuente en el cálculo de asentamientos de

UNAM FES ARAGON INGENIERIA CIVIL ING. GABRIEL RUIZ GONZALEZ COMPORTAMIENTO DE SUELOS 4 suelos sujetos a consolidación, tales como arcillasy suelos compresibles, en las que fórmulas basadas en hipótesis teóricas, como la de la elasticidad perfecta, no pueden aplicarse por distar en mucho de la realidad del comportamiento de los suelos en general, así el incremento de esfuerzo vertical puede calcularse en forma adimensional ya que:

    2 z 3  1  σz = = P 2π   r 2   1 +        z   

5

2

Si igualamos...