Estanques acoplados

An´lisis del Sistema “Estanques Acoplados” 1
a
Manuel Olivares S.
Departamento de Electr´nica, Universidad T´cnica F. Santa Mar´
o
e
ıa
Lab. de Control Autom´tico, www.elo.utfsm.cl/∼elo271/
a

Resumen
En este documento 2 se analizan los componentes del sistema electrohidr´ulico mula
tivariable “Estanques Acoplados”, y se describe la metodolog´ para obtener un moıa
delo din´micolineal de ´ste. El sistema consta de dos estanques conectados entre
a
e
s´ por orificios en una pared com´n, y dos bombas de desplazamiento positivo que
ı
u
permiten cambiar los niveles de l´
ıquido en cada estanque. Para obtener el modelo
lineal, se plantean ecuaciones diferenciales no lineales (modelado fenomenol´gico) a
o
partir de principios f´
ısicos que describen de forma aproximada ladin´mica del sisa
tema, las que en conjunto con las ecuaciones de la instrumentaci´n son linealizadas
o
y transformadas seg´n Laplace (L) en torno a un punto de operaci´n.
u
o
Key words: Modelado Fenomenol´gico, Linealizaci´n, Representaci´n Externa,
o
o
o
Sistema Multivariable de Segundo Orden

1.

Introducci´n
o

El sistema a estudiar, conocido como “Estanques Acoplados”, est´compuesto
a
por dos estanques de base cuadrada, conectados entre s´ por orificios en la
ı
base de una pared com´n, y por dos bombas de desplazamiento positivo, tal
u
como se muestra en la figura 1. La bomba de carga permite agregar l´
ıquido al
primer estanque, el que a su vez debido a los orificios en la base y a la diferencia
de nivel entre ellos, permite agregar liquido al segundoestanque. Al segundo
estanque se le puede quitar l´
ıquido con la bomba de descarga, dej´ndolo en un
a
dep´sito com´n para la recirculaci´n de ´ste al primer estanque. El sistema
o
u
o
e
tambi´n tiene una v´lvula de descarga manual de l´
e
a
ıquido del segundo estanque.
2
1

Versi´n revisada en Agosto de 2006
o
Financiado parcialmente por Proyecto de Reactualizaci´n de Laboratorios 2002o

Las bombas de desplazamiento positivo hacen fluir el l´
ıquido succionado por
ellas de forma proporcional a la velocidad de giro de su motor impulsor (motor
de corriente continua), por lo que al variar la velocidad de cada motor se
consigue modificar el nivel de l´
ıquido en cada estanque. La din´mica con que
a
cambian los niveles en los estanques es an´loga a la din´mica de los l´
aa
ıquidos
en los sistemas de almacenamiento y tratamiento de aguas, grandes piscinas
de relaves y otros procesos industriales.
Para variar la velocidad de los motores impulsores de las bombas, y consecuentemente modificar el flujo de entrada qe (t) al primer estanque y el flujo
de salida qs (t) del segundo, ambos flujos en el rango 0 − 50[cm3 /s], se debe
variar la corriente de armadurarespectiva en el rango 0 − 1[A]. Esto se consigue mediante un amplificador de potencia que suministra una corriente de
armadura en dicho rango de forma proporcional al voltaje aplicado a su entrada en el rango 0 − 10[V ]. El nivel de l´
ıquido es medido indirectamente por
medio de transductores de presi´n piezo-resistivos ubicados en la base de cada
o
estanque, que transforman la presi´n de lacolumna de l´
o
ıquido en el rango
0 − 25.2[cm] en un voltaje proporcional entre 1 − 6[V ], dado que la presi´n
o
de cada columna es proporcional a las alturas h1 (t) y h2 (t). En la tabla 1 se
indican las variables y par´metros con que se describe de forma aproximada
a
el comportamiento din´mico de los niveles en los estanques acoplados, cuando
a
se cambian los flujos de las bombas.

qe
h1Be

q 12

h2

Bs

Kd

qd
(b) Esquema
(a) Equipo
Fig. 1. Elementos del sistema “Estanques Acoplados”

1.1.

Modelo no lineal del sistema “Estanques Acoplados”

El sistema f´
ısico tiene como entradas los flujos qe (t) y qs (t) que suministran
y drenan l´
ıquido de los estanques respectivos y las salidas son los niveles
de las columnas de l´
ıquido h1 (t) y h2 (t) en cada...