Estdistica 1

Trabajo Estadística
para Economistas

*Profesor: Marcos Zabaleta
*Alumnas: Carla Morante Viñas
Sibyl Collantes Brenner
Mirtha Barberena

*Año

: 2014-02

2014

 Coeficiente de Curtosis

Definición: Estudia el grado de concentración que se presenta en los valores
alrededor de la zona céntrica de la distribución. Es decir, nos permite medir el
grado de acumulación de los datos alrededor del valorde la media de la
distribución.
Distribuciones:


Distribución mesocúrtica: Muestra el grado de concentración medio próximos
de los valores centrales de la variable. Es decir, cuando el coeficiente de Curtosis
es cero los datos están distribuidos alrededor de los valores centrales de las
variables.

𝐾=



̅ 4
∑𝑛
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋 )

−3=0

Distribución leptocúrtica: Muestra el alto grado deconcentración próximos de
los valores centrales de la variable. Es decir, cuando el coeficiente de Curtosis es
mayor que cero, los datos están son más homogéneos cerca de los valores
centrales de las variables.

𝐾=



𝑛𝑠4

̅ 4
∑𝑛
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋)
𝑛𝑠4

−3>0

Distribución platicúrtica: Muestra el reducido grado de concentración próximos
de los valores centrales de la variable. Es decir, cuando el coeficiente deCurtosis
es menor que cero los datos son más heterogéneos (más dispersos) con respecto
a los valores centrales de la variable.

𝐾=

̅ 4
∑𝑛
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋)
𝑛𝑠4

−3<0

Fórmulas:1
Las fórmulas que más se usan son:
- La fórmula de los tiempos centrales
- La fórmula mediante el uso de percentiles.

TIEMPO CENTRALES O MEDIDA DE FISHER
𝐾=

̅ 4
∑𝑛
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋)
𝑛𝑠4

−3

,

para

datos

PERCENTILES
𝑃 −𝑃

75
25
no 𝐾 =2(𝑃90 −𝑃10 ) , DONDE

𝑊

agrupados.
𝐾=

̅ 4
∑𝑛
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋) 𝑓𝑖
𝑛𝑠4

−3

𝑃𝐾 = 𝐿𝑖𝑛𝑓 + 𝑓
,

para

agrupados.
𝐾=

̅ 4
∑𝑛
𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋) ℎ𝑖
𝑛𝑠4

−3

,

para

agrupados.

MOMENTOS

Dónde:
Coeficiente de Curtosis:

a4 = m4/s4 = m4/(m2)2
*(LEÓN 2011:8)

1

Cfr. Elaboración propia

datos

𝑃𝑘

𝑘.𝑛

[100 − 𝐹𝑃𝑘−1 ]

𝐿𝑖𝑛𝑓 = Limite real inferior.
datos W= Amplitud
𝑓𝑃𝑘 = Frecuencia de la clase del percentil k.
𝐹𝑃𝑘−1 =Frecuencia acumulada que antecede
a la clase del percentil k.

Aplicación en datos reales propios de la carrera:
Año
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013

I. DEUDA PÚBLICA EXTERNA
68445
67793
65320
72771
78868
80248
76417
70221
60090
59724
58915
55232
53514
49887
48083

Fuente: BCRP

n
Media
Desviación Estándar
Curtosis

15
64369,1
10307,7
-1,1188

Elcoeficiente de Curtosis es negativo, lo cual significa que la distribución de la deuda
pública externa en el intervalo de los años 1999 a 2013 es platicúrtica. Esto quiere decir
que dichos datos son más heterogéneos (se encuentran más dispersos) alrededor de su
media.
Para el contexto que estamos analizando quiere decir que la distribución del monto
anual de la deuda externa del Perú entre los años1999-2013 ha presentado algunas
variaciones. Además se puede visualizar que el monto decrece a partir del año 2004, lo
cual indicaría que las políticas empleadas en esos periodos ayudaron a la reducción de
la deuda pública externa. Sin embargo, la existencia de la deuda externa no significa
necesariamente que esta sea dañina para la economía, siempre y cuando esta siga
siendo solventable y se destinea proyectos de inversión en nuestro país, que mejoren
la calidad de vida de sus ciudadanos y la productividad de estos.

Aplicación

e

interpretación

de

la

curva

de

Lorenz

Las TM.F del cobre en el año 2013 muestran una distribución poca equitativa con
respecto a la explotación de cobre por departamento.

Aplicación e interpretación del coeficiente de Gini
Normalmente, se utiliza para medirla desigualdad en los ingresos, pero puede utilizarse
para medir cualquier forma de distribución desigual.
Dónde:





G: Coeficiente de Gini
X: Explotación de cobre en TM.F
Y: Explotación de Zinc en TM.F

X: Prop.
AÑOS

Y: Prop.

Explotacion Acum. De la Acum. De la
Explotacion
de Zing,
de cobre, exp
explotacion explotacion
exp en
en TM.F
cobre en
Zing en
TM.F

TM.F

TM.F

2001
722,355...