estidistica

Distribución t de Student
Distribución t de Student

Función de densidad de probabilidad

Función de distribución de probabilidad
Parámetros
 grados de libertad (real)
Dominio

Función de densidad(pdf)

Función de distribución(cdf)
 donde  es la función hipergeométrica
Media
 para , indefinida para otros valores
Mediana

Moda

Varianza
 para , indefinida para otros valoresCoeficiente de simetría
 para 
Curtosis
 para 
Entropía

: función digamma,
: función beta
Función generadora de momentos(mgf)
(No definida)
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En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema deestimar la media de una población normalmente distribuidacuando el tamaño de la muestra espequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Studentpara la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
Índice
Caracterización[editar]
Ladistribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

donde
Z es una variable aleatoria distribuida según una normaltípica (de media nula y varianza 1).
V es una variable aleatoria que sigue una distribución χ² con  grados de libertad.
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente  es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student nocentralcon parámetro de no-centralidad .
Aparición y especificaciones de la distribución t de Student[editar]
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatoriasindependientes distribuidas normalmente, con media μ y varianzaσ2. Sea

la media muestral. Entonces

sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida deantemano, Gosset estudió un cociente relacionado,



es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es

donde  es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la distribución-t de Student.
El parámetro  representa el número de grados de libertad. La distribución depende de , pero no de  o , lo cual es muy importante en la práctica
Distribución F
Fisher-Snedecor

Función dedensidad de probabilidad

Función de distribución de probabilidad
Parámetros
 grados de libertad
Dominio

Función de densidad (pdf)

Función de distribución (cdf)

Media
 para 
Moda
 para 
Varianza
 para 
Coeficiente de simetría

para 
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Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua.También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o comodistribución F de Fisher-Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

donde
U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y
U1 y U2 son estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentemente comola distribución nulade una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.
La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por

para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.
La función de distribución es

donde I es la función beta incompleta regularizada.
Intervalo de confianza

Las líneas verticales representan 50construcciones diferentes de intervalos de confianza para la estimación del valor μ.
En estadística, se llama a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de unamuestra, y el valor desconocido es un parámetro...