Estimacion De Intervalos

ESTIMACION POR
INTERVALOS
Métodos cuantitativos

Métodos Cuantitativos 2010 - Ing. Gonzalo
Flores Muñoz

La tarea fundamental de la estadística inferencial,
es hacer inferencias acerca de la población a
partir de una muestra extraída de la misma.
De este modo se ve que al hacer estadística
inferencial debemos enfrentarnos con dos
problemas:
• Elección de la muestra (muestreo)
•Extrapolación de las conclusiones obtenidas
sobre la muestra, al resto de la población
(inferencia).
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Flores Muñoz

Las ventajas de estudiar una población a partir de
sus muestras son principalmente:
Costo reducido: Los gastos de recogida y tratamiento de los datos
serán menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas
a una elección, esmás barato preguntar a 4,000 personas su
intención de voto, que a 6,000,000
Mayor rapidez: Estamos acostumbrados a ver cómo con los
resultados del escrutinio de las primeras mesas electorales, se
obtiene una aproximación bastante buena del resultado final de
unas elecciones, muchas horas antes de que el recuento final de
votos haya finalizado;
Más posibilidades: Para hacer cierto tipo deestudios, por ejemplo
el de duración de cierto tipo de ampolletas, no es posible en la
práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no
quedaría nada que vender. Es mejor destruir sólo una pequeña
parte de ellas y sacarMétodos Cuantitativos 2010 - Ing. Gonzalo demás.
conclusiones sobre las
Flores Muñoz

Se denomina estimador de un parámetro
,a
cualquier v.a.
que se expreseen función de la
muestra aleatoria y que tenga por objetivo aproximar
el valor de ,

Las características que son deseables para esta
nueva v.a. (que usaremos para estimar el parámetro
desconocido) son:
Consistencia
Insesgamiento
Eficiencia
Suficiencia
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Flores Muñoz

Estimación de Parámetros
Parámetros poblacionales y Estadísticos MuestralesParámetros:
Media (µ)
Datos
(Población de Interés)

Varianza(σ2)
Desv. Est. (σ)
Etc.
Inferencias

Muestreo

Estadísticos:
Promedio ( X )

Muestras

Varianza muestral(S2)
Desv. Est. muestral(S)
Etc.

Estimación de Parámetros
Ejemplo: Estimación de la media de una población
Parámetro que se pretende estimar : La media de la población ( µ ) que en
general no se conoce, nose puede conocer, o se conoce sólo un valor teórico:

Estimador: La media muestral ( X ) que se calcula a partir de una muestra de
N datos como sigue:
____

X

=

1
(x 1 + x 2 + ... + x N )
N

El estimador (en el ejemplo la media muestral) puede tomar diferentes
valores (aleatorios) dependiendo de la muestra (aleatoria) considerada, es
decir, el estimador es una variable aleatoriaEs natural preguntarse : ¿Cuál será la distribución de probabilidad del
estimador? De hecho ¿cuáles serán sus parámetros? ¿tendrán que ver con los
de la población?

Estimación de Parámetros
Ejemplo: Lanzamiento de un dado
Población de interés : El conjunto de datos obtenidos al lanzar un dado legal
en diversas ocasiones
Parámetro de interés : La media (µ) de la población
Estimador: Lamedia muestral ( X )

____

X

=

1
(x 1 + x 2 + ... + x N )
N

Experimento aleatorio : Lanzar un dado
Variable aleatoria X= número obtenido en la cara superior
Espacio muestral = {1, 2 , 3, 4, 5 , 6}
Distribución de la variable aleatoria X: Uniforme
Media teórica: µ=3.5

Estimación de Parámetros
Ejemplo: Lanzamiento de un dado
Distribución de la variable aleatoria (X) delexperimento
Función de Probabilidad: f(x) = P(X=x)
x

1

2

3

4

5

6

f(x)

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

Función de Probabilidad
0.2

f(x)

0.15

0.1

µ
0.05

0

1

2

3

4

5

6

x

Estimación de Parámetros

Ejemplo: Lanzamiento de un dado
Distribución del estadístico

X

.

Diferentes cálculos de X para N=10:
Muestra

x1...