Estimación de intervalos

División de Ciencias Sociales y Humanidades
Maestría en Desarrollo y Planeación de la Educación

Seminario
Estadística aplicada

Tema:
Artículo con aplicación de la distribución hipergeométrica
Maestra: Edith Ariza Gómez

Presentan
Armando Tapia Chávez
México, D.F. a 31 de enero de 2011

Estimación de intervalos
Error muestral
Siempre que se usa una media de muestra paraproporcionar un estimado de punto de un una media poblacional, alguien puede preguntar ¿qué tan bueno es el estimado? La pregunta ¿qué tan bueno?, es una forma de indagar el error incurrido cuando se usa el valor de como un estimado puntual de µ. En general, el valor absoluto de la diferencia entre un estimador puntual isesgado y el parámetro de población que estima se llama error muestral. Para el casoen el que la media de una muestra estima a una media poblacional, el error muestral es:

En la práctica no se puede determinar el valor del error muestral, por que no se conoce la media de la población µ. Sin embargo, se puede usar la distribución muestral de para establecer márgenes de probabilidad respecto al tamaño del error muestral. La distribución muestral de se puede aproximar medianteuna distribución normal de probabilidades con media µ y desviación estándar .
Aseveración probabilística sobre el error muestral
Emplearemos la letra griega para indicar la probabilidad de que el error se mayor que el correspondiente en la aseveración de precisión. Así /2 representa el área, o la probabilidad, en cada cola de la distribución de muestreo, y 1- el área, o la probabilidad, de quela media de la muestra origine un error muestral menos o igual al correspondiente de la aseveración de precisión. Por ejemplo, al afirmar que hay un .95 de probabilidad de que el valor de una media de la muestra origine un error muestral de 3.92 o menos, se basa en =.05 y 1-=.95. El área en cada cola de la distribución de muestreo es /2=.025.
Para usar z como una variable aleatoria normalestándar de muestreo colocamos cerca de ella un subíndice que indica el área en la cola superior de la distribución. En general, es el valor de la variable normal estándar que corresponde a un área de /2 en la cola o extremo superior de la distribución. Con esa notación, la siguiente aseveración de precisión define el tamaño del error muestral cuando se usa para estimar µ.
Aseveración: hay unaprobabilidad 1- de que el valor de una media de muestra origine un error muestral de o menos.
Cálculo de un estimado de intervalo: caso de muestra grande conociendo
Un estimado de intervalo de confianza consta de dos partes: un estimado puntual y un valor que describe la precisión del estimado. Al valor se le llama margen de error.
Ahora describiremos el procedimiento general para calcular unestimado de intervalo de una media de población para el caso de muestra grande, cuando se conoce . Como se dijo antes, hay una probabilidad de 1- de que el valor de la media de la muestra origine un error muestral de o menos. Aprovechando que podemos escribir el procedimiento para calcular el estimado de intervalo de una media de población como sigue:

En donde 1- es el coeficiente de confianza yes el valor de z que origina un área de /2 en la cola o extremo superior de la distribución normal estándar de probabilidades.
Los más comunes de para los niveles de confianza más comunes son:
Nivel de confianza | | /2 | |
90% | .10 | .05 | 1.645 |
95% | .05 | .025 | 1.96 |
99% | .01 | .005 | 2.576 |

Calculo de un estimado de intervalo: un caso de muestra grande sin conocer
Unadificultad para aplicar la ecuación anterior es que en la mayoría de los casos de muestreo se desconoce el valor de la desviación estándar poblacional . En el caso de muestra grande () tan sólo se usa el valor de la desviación estándar de la muestra, s, como estimado puntual de para obtener el siguiente estimado de intervalo.

En donde s es la desviación estándar de la muestra, 1- es el...