Estimación De La Incertidumbre
Páginas: 10 (2396 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2011
ESTIMACIÓN DE LA
INCERTIDUMBRE
1
INCERTIDUMBRE
“Un parámetro asociado con el resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que pueden razonablemente ser atribuidos al mensurando”
GUÍA ISO 17025 (EUROCHEM)
2
LA
INCERTIDUMBRE
DE
LA
MEDICIÓN
INVOLUCRA,
POR LO GENERAL, MUCHOS COMPONENTES.
? ? ? ? ¿?
¿ ¿ ¿
¿
3
ESTEPARÁMETRO PUEDE ESTAR REPRESENTADO POR
1) UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
2) DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD SUPUESTAS,
(Pero, bien fundamentadas) !
4
LA GUÍA ISO 17025 (EUROCHEM) SE REFIERE
A ESTOS DOS CASOS COMO
INCERTIDUMBRES TIPO A INCERTIDUMBRES TIPO B, RESPECTIVAMENTE.
International Organization for Standardization Ginebra, Suiza.
5
TIPO A
Y
TIPO B
SÓLO SE INDICAN LASDOS MANERAS DE
EVALUAR LOS COMPONENTES DE LA
INCERTIDUMBRE.
NO SIGNIFICA QUE EXISTA ALGUNA DIFERENCIA EN LA NATURALEZA DE ESTAS DOS CATEGORÍAS.
6
TIPO A
Y
TIPO B
AMBOS TIPOS DE EVALUACIÓN ESTÁN BASADOS EN
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.
AMBAS CATEGORÍAS SE EXPRESAN COMO UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O UNA VARIANZA.
7
LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR SE DENOTA CON ELSÍMBOLO
u (x)
(del inglés, uncertainty).
EXISTEN CUATRO MANERAS BÁSICAS PARA ESTIMAR LOS COMPONENTES INDIVIDUALES DE LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR:
8
1.2.-
TRABAJO EXPERIMENTAL. MEDIDAS DE MATERIALES DE REFERENCIA DE
(CERTIFICADOS DE CALIBRACIÓN O COMPOSICIÓN).
9
3.-
DATOS Y RESULTADOS DE TRABAJOS PREVIOS, PROPIOS O PUBLICADOS (REVISTAS, MANUALES, CATÁLOGOS).
4.-
JUICIODEL ANALISTA, BASADO EN SU AMPLIA EXPERIENCIA.
10
Evaluación de la incertidumbre
estándar TIPO A
DESVÍO ESTÁNDAR DE LA MEDIA. DERIVADA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA OBSERVADA:
n
( xi u( x ) sx
i 1
x)
2
n (n 1)
12
Evaluación de la incertidumbre
estándar TIPO A
EVALUACIÓN A PARTIR DE UNA
VARIANZA PONDERADA
u( x )
sx
s
2 Ponderada
n
13 Evaluación de la incertidumbre
estándar TIPO A
EVALUACIÓN A PARTIR DE UNA
CURVA DE CALIBRACIÓN HECHA CON LOS DATOS EXPERIMENTALES Y AJUSTADA MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS.
y = a + bx
Ordenada en el origen Pendiente de la recta
14
Ca = a + k · Señal Curva de calibración
Señal
Muestra
CM Pendiente de la recta de mínimos cuadrados:
Ca
b
i
{(xi
i
x )(yi(xi x )2
y )}
15
Ordenada en el origen de la recta de mínimos cuadrados:
a
y
bx
La determinación del error global en la concentración correspondiente es extremadamente compleja y se puede utilizar esta fórmula aproximada:
sx0
sy/x b
1 1 n b2
(y0
i
y )2 x )2
(xi
Desviación estándar estimada de x0 (Miller & Miller)
16
Evaluación de la incertidumbreestándar TIPO B Son más confiables que las de tipo A.
SE EVALÚAN A PARTIR DE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, DERIVADA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA SUPUESTA:
Normal:
F
Triangular:
F
Rectangular:
F
17
Juicio del analista Datos de mediciones anteriores Experiencia en materiales e instrumentos
Incertidumbre
Especificaciones de los fabricantes Certificados de calibraciónManuales y catálogos
U ( X)
TIPO B
18
EJEMPLOS
DE U (X)
TIPO B
EN LOS CATÁLOGOS, MANUALES, REVISTAS, CERTIFICADOS, ETC., SE EXPRESAN LOS ESTIMADOS DE INCERTIDUMBRE COMO UN INTERVALO DE CONFIANZA, (IC), Y CON UN NIVEL DE CONFIANZA (%), ( p ), DE ESTA FORMA GENERAL: ( a ),
± a, al p % ±0,20 mg, al 95 %
19
ENTONCES, NOSOTROS ACEPTAMOS QUE:
EXISTE UNA DISTRIBUCIÓNNORMAL DE ESE IC:
PARA ASÍ CALCULAR LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR,
u (x): nos dan el 95% nivel de confianza:
IC
s s
ts n
IC n t IC t Student
n=1
SE DIVIDE entre EL FACTOR
DE LA t DE STUDENT
CORRESPONDIENTE:
u(x)
s
IC 1,96
20
u (x)
TIPO B
Algunos valores de la t de Student:
Nivel de confianza: 90%
1,64
95%
1,96
99%
2,58
t de Student:
Para =∞
s...
INCERTIDUMBRE
1
INCERTIDUMBRE
“Un parámetro asociado con el resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que pueden razonablemente ser atribuidos al mensurando”
GUÍA ISO 17025 (EUROCHEM)
2
LA
INCERTIDUMBRE
DE
LA
MEDICIÓN
INVOLUCRA,
POR LO GENERAL, MUCHOS COMPONENTES.
? ? ? ? ¿?
¿ ¿ ¿
¿
3
ESTEPARÁMETRO PUEDE ESTAR REPRESENTADO POR
1) UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
2) DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD SUPUESTAS,
(Pero, bien fundamentadas) !
4
LA GUÍA ISO 17025 (EUROCHEM) SE REFIERE
A ESTOS DOS CASOS COMO
INCERTIDUMBRES TIPO A INCERTIDUMBRES TIPO B, RESPECTIVAMENTE.
International Organization for Standardization Ginebra, Suiza.
5
TIPO A
Y
TIPO B
SÓLO SE INDICAN LASDOS MANERAS DE
EVALUAR LOS COMPONENTES DE LA
INCERTIDUMBRE.
NO SIGNIFICA QUE EXISTA ALGUNA DIFERENCIA EN LA NATURALEZA DE ESTAS DOS CATEGORÍAS.
6
TIPO A
Y
TIPO B
AMBOS TIPOS DE EVALUACIÓN ESTÁN BASADOS EN
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.
AMBAS CATEGORÍAS SE EXPRESAN COMO UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O UNA VARIANZA.
7
LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR SE DENOTA CON ELSÍMBOLO
u (x)
(del inglés, uncertainty).
EXISTEN CUATRO MANERAS BÁSICAS PARA ESTIMAR LOS COMPONENTES INDIVIDUALES DE LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR:
8
1.2.-
TRABAJO EXPERIMENTAL. MEDIDAS DE MATERIALES DE REFERENCIA DE
(CERTIFICADOS DE CALIBRACIÓN O COMPOSICIÓN).
9
3.-
DATOS Y RESULTADOS DE TRABAJOS PREVIOS, PROPIOS O PUBLICADOS (REVISTAS, MANUALES, CATÁLOGOS).
4.-
JUICIODEL ANALISTA, BASADO EN SU AMPLIA EXPERIENCIA.
10
Evaluación de la incertidumbre
estándar TIPO A
DESVÍO ESTÁNDAR DE LA MEDIA. DERIVADA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA OBSERVADA:
n
( xi u( x ) sx
i 1
x)
2
n (n 1)
12
Evaluación de la incertidumbre
estándar TIPO A
EVALUACIÓN A PARTIR DE UNA
VARIANZA PONDERADA
u( x )
sx
s
2 Ponderada
n
13 Evaluación de la incertidumbre
estándar TIPO A
EVALUACIÓN A PARTIR DE UNA
CURVA DE CALIBRACIÓN HECHA CON LOS DATOS EXPERIMENTALES Y AJUSTADA MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS.
y = a + bx
Ordenada en el origen Pendiente de la recta
14
Ca = a + k · Señal Curva de calibración
Señal
Muestra
CM Pendiente de la recta de mínimos cuadrados:
Ca
b
i
{(xi
i
x )(yi(xi x )2
y )}
15
Ordenada en el origen de la recta de mínimos cuadrados:
a
y
bx
La determinación del error global en la concentración correspondiente es extremadamente compleja y se puede utilizar esta fórmula aproximada:
sx0
sy/x b
1 1 n b2
(y0
i
y )2 x )2
(xi
Desviación estándar estimada de x0 (Miller & Miller)
16
Evaluación de la incertidumbreestándar TIPO B Son más confiables que las de tipo A.
SE EVALÚAN A PARTIR DE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, DERIVADA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA SUPUESTA:
Normal:
F
Triangular:
F
Rectangular:
F
17
Juicio del analista Datos de mediciones anteriores Experiencia en materiales e instrumentos
Incertidumbre
Especificaciones de los fabricantes Certificados de calibraciónManuales y catálogos
U ( X)
TIPO B
18
EJEMPLOS
DE U (X)
TIPO B
EN LOS CATÁLOGOS, MANUALES, REVISTAS, CERTIFICADOS, ETC., SE EXPRESAN LOS ESTIMADOS DE INCERTIDUMBRE COMO UN INTERVALO DE CONFIANZA, (IC), Y CON UN NIVEL DE CONFIANZA (%), ( p ), DE ESTA FORMA GENERAL: ( a ),
± a, al p % ±0,20 mg, al 95 %
19
ENTONCES, NOSOTROS ACEPTAMOS QUE:
EXISTE UNA DISTRIBUCIÓNNORMAL DE ESE IC:
PARA ASÍ CALCULAR LA INCERTIDUMBRE ESTÁNDAR,
u (x): nos dan el 95% nivel de confianza:
IC
s s
ts n
IC n t IC t Student
n=1
SE DIVIDE entre EL FACTOR
DE LA t DE STUDENT
CORRESPONDIENTE:
u(x)
s
IC 1,96
20
u (x)
TIPO B
Algunos valores de la t de Student:
Nivel de confianza: 90%
1,64
95%
1,96
99%
2,58
t de Student:
Para =∞
s...
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