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INTEGRANTES:
Cumpa Monteza Francisco
Nesiosup Neciosup Esteban
Reque Rojas Marco
Rios Flores Gary
Suxe Peres Denis
DOCENTE:
Chiroque Baldera José
CURSO:
Matemática II
TEMA:
Diagonalización y formas cuadráticas usando el software DERIVE
2014

DIAGONALIZACION Y FORMAS CUADRATICAS

TEMA DE INVESTIGACION:Lo que nos interesa conocer en este trabajo básicamente es: que son los espacios vectoriales, valores y vectores propios de una matriz, matrices de formas cuadráticas, diagonalización de una matriz, procesos aplicables para la diagonalización de matrices y un reconocimiento de secciones cónicas y superficies, todo esto vamos a tratar de calcularlo con el software derive para hacerlo de unamanera más rápida y sencilla.

ANTECEDENTES:

Los valores y vectores propios pertenecen a los temas de mayor utilidad del álgebra lineal. Se usan en varias áreas de las matemáticas, física, mecánica, ingeniería eléctrica ,etc. De hecho, es raro encontrar un área de la ciencia aplicada donde nunca se hayan usado. Puede parecer muy extraño, pero los valores propios de las matrices aparecieronPublicados antes que las matrices. Esto se debe al hecho insólito de que, parafraseando a Cailey, la teoría de las matrices estaba bien desarrollada (a través de la teoría de los determinantes) antes de que siquiera se definieran las matrices. Según Morris Kline, los valores propios se originaron en el contexto de formas cuadráticas y en la mecánica celeste (el movimiento de los planetas),conociéndose como raíces características de la ecuación escalar. Desde aproximadamente 1740, Euler (1707-1783) usaba de manera implícita los valores propios para describir geométricamente las formas cuadráticas en tres variables. En la década de 1760, Lagrange (1736-1813)estudió un sistema de seis ecuaciones diferenciales del movimiento de los planetas (sólo se conocían seis) y de ahí dedujo una ecuaciónpolinomial de sexto grado, cuyas raíces eran los valores propios de una matriz 66. En 1820, Cauchy (1789-1857) se dio cuenta de la importancia de los valores propios para determinar los “ejes principales” de una forma cuadrática con n variables. También aplicó sus descubrimientos a la teoría del movimiento planetario. Fue Cauchy quien, en 1840, usó por primera vez los términos valorescaracterísticos y ecuación característica para indicar los valores propios y la ecuación polinomial básica que satisfacen.




PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

En la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia, ya que las matrices se usan como una forma de almacenamiento de datos relacionados entre sí. Actualmente, las matrices son de mucha utilidad en problemas prácticos Sobre todo enaquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Sabiendo esto al querer desarrollar ejercicios con matrices sabemos que son un poco trabajosos aun siendo las matrices de un orden pequeño, lo cual nos demanda un poco de tiempo, pero imaginemos que tenemos una matriz de un orden grande, por ejemplo 20x20 calcular su determinante, su transpuesta, sus vectores y valores propios seríaverdaderamente muy trabajoso , demandaría de muchísimo tiempo y si lo desarrollamos mecánicamente podemos caer en un error en algunos casos , pero gracias a los avances tecnológicos nos han ayudado a resolver problemas de cálculos matemáticos extensos con mayor facilidad para ello se han creado algunos programas o softwares como: IRIS Desktop , Calc 3D , DERIVE, etc. Gracias a estos softwares podemostener la certeza de que el resultado sea correcto

lo que haremos será explicar cómo usar este software DERIVE aplicándolo en lo que nos interesa conocer en este trabajo, básicamente esto es : que son los espacios vectoriales, valores y vectores propios de una matriz, matrices de formas cuadráticas, diagonalización de una matriz, procesos aplicables para la diagonalización de matrices y un...