estructuras

Introducción [editar]
El método consiste en asignar a la estructura un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, relaciona los desplazamientos de los nodos de la estructura con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos (las componentes de esta matriz son fuerzas generalizadas asociadas a desplazamientos generalizados). La matriz de rigidez relacionalas fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nudos de la estructura, mediante la siguiente ecuación:
(1)
Donde: son las fuerzas nodales equivalentes asociadas a las fuerzas exteriores aplicadas sobre la estructura; son las reacciones hiperestáticas inicialmente desconocidas sobre la estructura; los desplazamientos nodales incógnita de la estructura y el número de grados de laestructura.
(es más bien un operador físico, pues las componentes de dicha matriz son fuerzas generalizadas asociadas a desplamientos generalizados)
Fundamento teórico [editar]
En general, sólido deformable real, como cualquier medio continuo es un sistema físico con un número infinito de grados de libertad. Así sucede que en general para describir la deformación de un sólido necesitándoseexplicitar un campo vectorial de desplazamientos sobre cada uno de sus puntos. Este campo de desplazamientos en general no es reductible a un número finito de parámetros, y por tanto un sólido deformable de forma totalmente general no tiene un número finito de grados de libertad.
Sin embargo, para barras largas elásticas o prismas mecánicos de longitud grande comparada con el área de su seccióntransversal el campo de desplazamientos viene dado por la llamada curva elástica cuya deformación siempre es reductible a un conjunto finito de parámetros. En concreto fijados los desplazamientos y giros de las secciones extremas de una barra elástica queda completamente determinada su forma. Así para una estructura formada por barras largas elásticas fijados los desplazamientos de los nudos quedacompletamente determinada la forma deformada de dicha estructura. Esto hace que las estructuras de barras largas puedan ser tratadas muy aproximadamente mediante un número finito de grados de libertad y que puedan ser calculadas resolviendo un número finito de ecuaciones algebraicas. El método matricial proporciona esas ecuaciones en forma de sistema matricial que relaciona los desplazamientos delos extremos de la barras con variables dependientes de las fuerzas exteriores.
Esto contrasta con la situación general de los sólidos elásticos, donde el cálculo de sus tensiones internas y deformaciones involucra la resolución de complejos sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Descripción del método [editar]
El método matricial requiere asignar a cada barra elástica dela estructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidez elemental que dependerá de sus condiciones de enlace extremo (articulación, nudo rígido,...), la forma de la barra (recta, curvadada, ...) y las constantes elásticas del material de la barra (módulo de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal). A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmoconocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos.
Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra se construye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones exteriores sobre laestructura. Junto con estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valores son incógnitas).
Finalmente se construye un sistema lineal de ecuaciones, para los desplazamientos y las incógnitas. El número de reacciones incógnita y desplazamientos incógnita depende del número de nodos: es igual a 3N para problemas...