estructuras

La recursividad es una técnica de programación importante. Se utiliza para realizar una llamada a una función desde la misma función. Como ejemplo útil se puede presentar el cálculo de números factoriales. Él factorial de 0 es, por definición, 1. Los factoriales de números mayores se calculan mediante la multiplicación de 1 * 2 * …, incrementando el número de 1 en 1 hasta llegar al número parael que se está calculando el factorial.
El siguiente párrafo muestra una función, expresada con palabras, que calcula un factorial.
“Si el número es menor que cero, se rechaza. Si no es un entero, se redondea al siguiente entero. Si el número es cero, su factorial es uno. Si el número es mayor que cero, se multiplica por él factorial del número menor inmediato.”
Para calcular el factorialde cualquier número mayor que cero hay que calcular como mínimo el factorial de otro número. La función que se utiliza es la función en la que se encuentra en estos momentos, esta función debe llamarse a sí misma para el número menor inmediato, para poder ejecutarse en el número actual. Esto es un ejemplo de recursividad.
La recursividad es un concepto importante en informática. Muchosalgoritmos se pueden describir mejor en términos de recursividad.
Supongamos que P es un procedimiento que contiene una sentencia de Llamada a sí mismo o una sentencia de Llamada a un segundo procedimiento que puede eventualmente llamar de vuelta al procedimiento original P. Entonces P se dice que es u procedimiento recursivo. Como el programa no ha de continuar ejecutándose indefinidamente, unprocedimiento recursivo ha de tener las dos siguientes propiedades:
(1) Debe existir un cierto criterio, llamado criterio base, por el que el procedimiento no se llama así mismo.
(2) Cada vez que el procedimiento se llame a si mismo (directa o indirectamente), debe estar más cerca del criterio base.
Un procedimiento recursivo con estas dos propiedades se dice que está bien definido.
Similarmente,una función se dice que está definido recursivamente si la definición de la función se refiere a sí misma. De nuevo, para que la definición no sea circular, debe tener las dos siguientes propiedades:
(1) Debe haber ciertos argumentos, llamados valores base, para los que la función no se refiera a sí misma.
(2) Cada vez que la función se refiera a si misma, el argumento de la funcion debeacercarse mas al valor base.
Una funcion recursiva con estas dos propiedades se dice tambien que esta bien definida.
Tipos.
Podemos distinguir dos tipos de recursividad:
Directa: Cuando un subprograma se llama a si mismo una o mas veces directamente. Indirecta: Cuando se definen una serie de subprogramas usándose unos a otros.
Características.
Un algoritmo recursivo consta de una parterecursiva, otra iterativa o no recursiva y un acondición de terminación. La parte recursiva y la condición de terminación siempre existen. En cambio la parte no recursiva puede coincidir con la condición de terminación. Algo muy importante a tener en cuenta cuando usemos la recursividad es que es necesario asegurarnos que llega un momento en que no hacemos más llamadas recursivas. Si no se cumpleesta condición el programa no parará nunca.
Ventajas e inconvenientes. La principal ventaja es la simplicidad de comprensión y su gran potencia, favoreciendo la resolución de problemas de manera natural, sencilla y elegante; y facilidad para comprobar y convencerse de que la solución del problema es correcta. El principal inconveniente es la ineficiencia tanto en tiempo como en memoria, dadoque para permitir su uso es necesario transformar el programa recursivo en otro iterativo, que utiliza bucles y pilas para almacenar las variables.
Ejemplo:
 
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
 
namespace WindowsApplication1
{
public partial class...