Estudio De La Curva

Psicoestadística I
Psicoestadística I - 2009
Prof. F. Nievas
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Estudio de las curvas
Nociones generales
Las curvas son construcciones tendenciales que expresan una distribución
idealmente continua de una serie de valores. Para su diagramación se parte de
una distribución cualquiera, expuesta gráficamente sobre dos ejes cartesianos.
y
x
Sobre el eje “x” (abscisas) se disponen lascategorías de la variable considerada,
y sobre el eje “y” (ordenadas) se disponen las frecuencias que se obtienen
para cada categoría de la variable desplegada en “x”. De tal modo que la figura
que primariamente obtendré será un histograma o “gráfico de barras”. Imaginemos,
a modo de ejemplo, que estamos categorizando la variable “edad” y lo
hacemos disponiendo de intervalos de una década cadauno. Obtendríamos un
gráfico como el siguiente:
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0-9 10-19 20-29 30-39 40-49
50-59 60-69 70-79
Si, en lugar de trabajar con intervalos de una década, los cambiamos por intervalos
de un lustro, encontraríamos una distribución más desagregada y, por
ello, menos “tosca”. Se vería, siguiendo nuestroejemplo, así:
0
10
20
30
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29
30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59
60-64 65-69 70-74 75-79
Si siguiéramos dividiendo los intervalos en, por ejemplo, un año, o en meses, o
aún en días, y así hasta donde queramos, cada vez más se irían “suavizando”
los vértices. Si, hipotéticamente, pudiésemos dividirlo infinitamente, cada segmento,
que representa a cada categoría, yano tendría como base más que un
punto. Uniendo los puntos del extremo superior de cada una de estas hipotéticas
categorías, obtendríamos una línea que dibujaría un contorno, en forma de
curva. Dado que tal ejercicio es solo hipotético (en la realidad las categorías
son generalmente finitas, y allí donde pueden dividirse infinitamente —como
puede ser una escala de tiempo— resulta impracticableo carente de sentido
hacerlo), suelen usarse graficadores que “suavizan” la tendencia con los valores
de las categorías finitas con que contamos. En el ejemplo que veníamos
planteando, se vería de la siguiente manera:
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Hemos construido una curva. Pero, ¿qué posibilidades analíticas abre estaconstrucción? A esto nos dedicaremos ahora.
Estudio de la curva
Dado que estamos trabajando con un gráfico, no pueden estudiarse sino cuestiones
atinentes a la forma de la curva. Y en este sentido se estudian dos aspectos
de la curva, tomando para ello como punto de partida la llamada curva
“normal”. La curva normal tiene propiedades características, estudiadas por
Carl Friedrich Gauss (1777-1855)hacia fines de 1810, razón por la cual se la
suele conocer con el nombre de “campana de Gauss”; estas peculiaridades
son: es unimodal (un único modo), simétrica, mesocúrtica,1 y son coincidentes
el modo, la media aritmética y la mediana. Dado que está idealmente construida
sobre infinitas categorías, es asintótica —es decir, una línea que, prolongada
indefinidamente, se acerca de continuo auna recta, sin llegar nunca a encontrarla—,
razón por la cual, el área que cubre tiende también a infinito.
Dado que se trata de una curva ideal, su forma es siempre igual, independientemente
del contenido real que pudiere tener. Según Gauss esta curva
expresa la distribución de una gran mayoría de las variables aleatorias continuas
de la naturaleza (de allí su nombre de “normal”). Más allá delas connotaciones
ideológicas de tal denominación, lo que nos interesa es que es la forma
que se adopta como parámetro para el estudio de las formas de las curvas
1 El significado de estos términos se verá a continuación.
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unimodales, en función de dos dimensiones: la asimetría y la curtosis, que es lo
que veremos a...