Estudio de Viabilidad

2. Representación de la Información

2.1 Introducción

Las computadoras digitales han hecho posible muchos avances científicos, industriales y comerciales que de otra manera nunca se hubieran alcanzado. La propiedad más sorprendente de una computadora digital es su generalidad. Puede seguir una secuencia de instrucciones, denominada programa, que opera según la información dada.

Lacomputadora digital de propósito general es el ejemplo mejor conocido de un sistema digital. Las primeras computadoras digitales se usaron principalmente para cálculos numéricos. En este caso, los elementos discretos que se utilizan son dígitos. Para esta aplicación surgió el término de computadora digital.

Los elementos discretos de información se representan en un sistema digital mediantecantidades físicas denominadas señales. Las señales eléctricas como voltajes y corrientes son las más comunes. Las señales en todos los sistemas digitales en la actualidad tienen sólo dos valores discretos y se dicen que son binarios.

Los números binarios son los más utilizados en las computadoras debido a la naturaleza de los dispositivos electrónicos. Es más sencillo construir un elemento que puedaestar normalmente abierto o cerrado (biestable) que otro de 10 estados posibles. La representación binaria se seguirá utilizando hasta que se descubra un dispositivo naturalmente dotado de perfecta estabilidad en 10 estados.

2.2 Sistemas de numeración

En los sistemas de numeración no posicionales, el valor de una cifra no depende de la posición que ésta ocupe dentro del número. El ejemplomás conocido es el de los números romanos. La representación del número decimal 233 en el sistema de números romanos es:

CCXXXIII
Donde C equivale a 100
X equivale a 10
I a la unidad

En cambio en los sistemas de numeración posicionales el valor de una cifra depende del lugar que ésta ocupe dentro del número. Los sistemas decimal, hexadecimal, octal y binario son ejemplos desistemas de numeración posicionales. En el número decimal 233 el dígito 3 figura dos veces, pero el de la derecha representa 3 unidades mientras que el de la izquierda representa tres decenas.

Generalizando, en un sistema de numeración posicional de base b, la representación de un número se define a partir de la regla:

(… a3 a2 a1 a0.a-1 a-2 a-3 …)b = … + a2 b2 + a1 b1 + a0 b0 + a-1 b-1 + a-2b-2 + a-3 b-3 + …

Ejemplo: El número 6923,72 puede obtenerse como la suma:

6000 unidades de mil
900 centenas
20 decenas
3 unidades
0.7 décimas
0.02 centésimas
-----------
6923.72

Es decir, 6923.72 = 6*103+9*102+2*101+3*100+7*10-1+2*10-2

Nótese que cuando b es diez y los a se eligen del conjunto de dígitos ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ), perocuando el sistema es base x se eligen dígitos del conjunto comprendido entre 0 y x-1.

El punto que aparece entre los dígitos a0 y a-1 se denomina punto fraccionario. Cuando b es 10 se lo llama punto decimal y cuando b es 2, punto binario.

Ejemplos en otras bases

(423.1)6 = 4×62 + 2×61 + 3×60 + 1×6-1 = (159.17)10
(427.2)8 = 4×82 + 2×81 + 3×70 + 2×8-1 = (279.25)10
(101.1)2 =1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 = (5.5)10
(923.1)10 = 9×102 + 2×101 + 3×100 + 1×10-1 = (923.1)10

Observe el siguiente ejercicio de conversión de números enteros en distintas bases (base 10, base 4, base 8 y base 16) a números decimales.

base
5
4
3
2
1
0


10
100000
10000
1000
100
10
1


2
32
16
8
4
2
1


4
1024
256
64
16
4
1


8
32768
4096
51264
8
1


16
1048576
65536
4096
256
16
1





Tabla 1-a basen













número
 
 
 
 
 
 


2810
 
 
 
 
2
8


101012
 
1
0
1
0
1


303214
 
3
0
3
2
1


631708
 
6
3
1
7
0


2BC616
 
 
2
11
12
6





Tabla 1-b













número
 
 
 
 
 
 
Suma b10
2810
0
0
0
0
20
8
28...