Estudio Engranajes

PRÁCTICA 8
ESTUDIO DE ENGRANAJES
3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

Universidad Pública de Navarra
Nafarroako Unibertsitate Publikoa

Prácticas de
TEORÍA DE MÁQUINAS

1.- INTRODUCCIÓN.
La presente práctica tiene por objeto introduir al alumno en el cálculo de trenes de engranajes,
tanto simples de ejes paralelos, compuestos y trenes epicicloidales.
Un tren de engranajes es cualquier colección o conjuntode dos ó más engranajes acoplados.
Un par de engranes es la forma más simple de un tren de engranajes, y de forma general está limitado
a una razón de 10:1. Más allá de este valor, el engranaje se hará muy grande.

2.- DESARROLLO TEÓRICO.
2.1. TRENES DE ENGRANES SIMPLES
Es aquel en el que cada eje sólo llevan un engranaje.
Normalmente el parámetro a determinar en un tren de engranajes será larelación de transmisión:
r=

ωs Zs
=
; siendo:
ωe Ze

ωs

velocidad angular del engranaje impulsado (salida) ó Z: número de dientes.

ωe

velocidad angular del engranaje impulsor (entrada).

En el tren siguiente se muestra un tren de cuatro engranajes en serie. La ecuación para la razón de
velocidad, será:

Z1

r=−

Z2

Z3

Z4

Z1 Z 2 Z 3 Z1
· ·
=
. Potencialmente todos los engranes contribuyen a larazón general del tren,
Z2 Z3 Z4 Z4

pero en el caso de un tren simple como el de la foto, los efectos de los intermedios se cancelan, y la
razón viene marcada por la relación del primer y último engrane.
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2.2. TRENES DE ENGRANES COMPUESTOS
Para obtenerrazones de tren superior a 10:1 con engranes, es necesario complicar el tren,
bien mediante engranes epicicloidales (sección siguiente), o mediante un tren compuesto.
Un tren compuesto es aquel en el cual por lo menos un eje lleva más de un engranaje.

Z1

Z3

Z4

Z2

Como los engranes 2 y 3 están sobre el mismo eje, su velocidad angular es la misma.

r=+

Z1 Z 3
·
Z2 Z4

En este caso las relacionesintermedias no se cancelan mutuamente. El signo va dado en función de
los sentidos de giro de cada tren.
Generalizando, la relación queda:

r=±

∏ n ºdienteseng .conductores
∏ n ºdienteseng.conducidos

2.3. TRENES DE ENGRANES EPICICLOIDALES
Los trenes convencionales son sistemas de un único grado de libertad, el caso que nos ocupa
va a tener dos, con lo cual se requieren dos entradas previsiblespara conocer la salida.
Estos trenes pueden tener relaciones de transmisión más elevadas, en paquetes más
compactos.
Los trenes epicicloidales simples de engranajes se componen de un engranaje impulsor, otro
impulsado, engranajes planetarios entre ellos y un soporte de planetarios o brazo. Normalmente se

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monta un soporte de planetarios con tres brazos que proporcionan una distribución uniforme de
fuerzas, pero el comportamiento cinemático es el mismo que si sólo hubiera un brazo.
Un tren de engranajes epicicloidal se diferencia de uno normal en que uno de los engranajes
rueda en torno a la periferia del otro.
Un tren epicicloidal puede estarcompuesto por engranajes rectos ó cónicos, pero el
tratamiento teórico es exactamente el mismo.

3.- DESARROLLO TEÓRICO.
Para resolver un tren de engranajes epicicloidal, el análisis comienza tomando un sistema de
coordenadas solidario al brazo, cuya velocidad angular será ω b . Debido a que este sistema gira con el
brazo, según este sistema de coordenadas el tren de engranajes será normal, mientras quepara un
sistema de coordenadas fijo el tren será epicicloidal.
La velocidad angular del engranaje impulsor en este sistema móvil de coordenadas será:

ω e -ω b
Análogamente, la velocidad angular del engranaje impulsado en este sistema móvil de
coordenadas será: ω s - ω b
La relación de transmisión "r" según este sistema será:

r =

ωs − ωb
ωe − ωb

Por otro lado y debido a que según este sistema...