ets calculo

UNIDAD 1
En los problemas 1–26, resuelva la desigualdad dada. Exprese la solución en notación de
intervalos y en forma gráfica.
1. 4x + 1> 8

16. 3 ≤ 4 + x < 7

2. -5x + 3 ≤ 4x-6

17.

3. -7 ≤ 8x+3 x + 2

8.

1
< 5
x

23.

2x + 1
≤ 4
x
4x + 2
< 7
x

2x − 1
< 3
x+ 1

9. x2 – 6x > 0

24. 2 x − 1 ≥ x + 1

10. x2 – 9 ≤ 0

25. x ≤

5
x− 1

5
x

26. x2 +4x + 5 ≥ 0

12. x 2+ 4x +3 ≥ 0

27. 2 ≤ 1 + 2 x < 10

11. x ≤

13. −

1
x ≤ 5
5

28. 0 ≤

x+ 1
< 4
2x

14. 3 + 4 x < 27

29. 2 − 5 x < − 10

3 + 3 x > 15

30. 1 − 5 x ≥ − 25

15.

UNIDAD 2
En los problemas 1-10, obtenga el domino de la función dada:
1. f ( x) =

2. g ( x) =

1
x

6. F (t ) =

t 2 + 5t + 6
t 2 − 25

x2 + 1

7. g (v ) =

v 2 − 4v + 3+
v2 − 4

3. h( x) =

x
x+ 1

4. F ( x) =

1
+
x+ 5

5. h(u ) =

u+ 3
u− 3

8. f ( x) =
x− 2

v+ 2

x+ 3

9. f ( x) =

4x
x+ 3
45 − 3 x

10. f ( x) =

x+ 3
4 − 9x 2

En los problemas 11-20, determine el ámbito (contra dominio) de la función que se indica:

11. g ( x) =

x2 + 1

16. f ( x ) =

x 2 + 10

12. g ( x) = 3 −

x2 + 1

17. h( x) = 5 +13. f ( x) = 3 −

x

18. h( x) = ( 5 − x ) 2

14. g ( x) = senx
15. r (t ) =

1
x− 3

9 − x2

19. f ( x ) = tan x
20. r (t ) =

1
x− 3

Para los problemas 21-26, determine el dominio y el contra dominio de las siguientes
graficas. Mencione, en caso de poseerla, el tipo de simetría (al origen o al eje y).
21.

24.

22.

25.

23.

26.

Para los problemas 27-36,determine si la función dada es par, impar o ninguna de las dos.
27. g ( x ) =

3 − 2x
x

32. f ( x ) =

x
x

28. f ( x ) = x 5 + 3x

33. f ( x ) = sen( x )

29. h( x ) = − x 5 + 3 x − 1

34. h( x ) = 2 x 3 − 4 x

30. g ( x ) = 5 x 4 + x 2 − 3

35. g ( x ) =

31. f ( x ) = x 2 + 2 x

36. f ( x ) = x 2 / 3 + 9

3 − 4x 2

En los problemas 37, 38, 39 y 40, trace la graficade las funciones indicadas y evalué:
a) f(-1)

d) f(-4)

b) f(0)

e) f(2)

c) f(1)

f) f(5)

 x + 2, x < 0

37. f ( x ) =  2 − x,0 ≤ x ≤ 2
 x − 2, x > 2


 x, x < 0
 4, x = 0

f ( x) = 
39.
 − x,0 < x < 2
 3, x ≥ 2


 5, x < 2
38. f ( x ) =  2
 x + 3, x > 2

 5, x < 4
40. f ( x ) =  2
 x + 3, x > 4

Para los problemas 41-46, determine losceros para cada una de las funciones que se
indican.
41. h( x ) =

3 − 2x
x2 − 9

44. g ( x ) =

x 2 − 7x + 6
x

42. g ( x ) =

10

45. h( x ) =

x 2 + 25
4

46. f ( x ) =

x 3 + 25
4

43. f ( x ) =

x− 1
x 2 + 16 x
4 − 2x

En los problemas 47-52, suponga que todas las funciones son inyectivas y calcule la
función inversa de cada una de ellas (f ˉ¹(x))
47. f ( x ) = (9 − x ) 3
48. f ( x ) =

50. y ( x ) =
51. y ( x ) =

1
4 − x3

49. g ( x ) = 3 − ( 5 x + 3)

1

3

1
(2 + 7 x 3 ) 2

5x + 3

52. g ( x ) = ln x + 1

5

En los problemas 53, 54 y 55, mencione en que intervalos las funciones son crecientes y
decrecientes.

53.

54.

55.

En los problemas 56-61, complete cada una de las graficas que se muestran para que la
funciónsea:
a) Par
b) Impar
56.

59.

57.

60.

58.

61.

Las siguientes figuras representan graficas de funciones. Diga cuales poseen inversa (son
inyectivas) y trace la grafica f-1(x).
62.

64.

63.

65.

En los problemas 66-70, encuentre (f o g)(x) y (g o f)(x) para las funciones que se indican.
66. f ( x ) = x 2 + 1 ; g ( x ) =

1
x

67. f ( x ) = ( 9 − x ) 3 ; g ( x) = ln x + 1
68. f ( x ) =

x 2 + 16 x
; g ( x) = 2x + 1
4 − 2x

69. f ( x ) = ( x + 5) 2 ; g ( x ) =
70. f ( x ) = e x ; g ( x ) = ln x

1− x
x

UNIDAD 3
Determine el límite que se indica
1. lim( x − a )
x→ 2

15. lim x → − ∞

2
2. lim x→ 1 ( x + 2 x + 1

)

(3 x 2 − 1)(2 x 2 − 1)
x 3 + 8x

1

2

−3

 3x + 1, x < 3

16. f ( x ) =  4, x = 3
 x 2 + 1, x >...