Etudiante

Bloque 1
Suma y resta de números racionales con el mismo denominador se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Ejemplos:

Suma y resta de números racionales con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Ejemplos:

Multiplicación de númerosracionales
El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:
1 Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.
2 Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores.
Ejemplo:

División de números racionales
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:
1 Por numerador el producto de los extremos.
2 Por denominador el producto de losmedios.

Ejemplo:

Razones y proporciones (directa o inversa)
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Ejemplo 1
En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:
Litros de agua | 50 | x |
Gramos de sal | 1.300 | 5.200 |

Se verifica la proporción: | |
Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los números en forma cruzada) resulta:
50 por 5.200 = 1.300 por x
Esdecir | |
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple directa. |
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esasmagnitudes son inversamente proporcionales. |

Ejemplo
Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?
En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales (también se diceque son indirectamente proporcionales).
Formamos la tabla:
Hombres | 3 | 6 | 9 | ... | 18 |
Días | 24 | 12 | 8 | ... | ? |
Vemos que los productos 3 por 24 = 6 por 12 = 9 por 8 = 72
Por tanto 18 por x = 72
O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo
Nótese que aquí la constante de proporcionalidad, que es 72, se obtiene multiplicando las magnitudes y que su producto serásiempre igual.
Importante:Como regla general, la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene multiplicando las magnitudes entre sí, y el resultado se mantendrá constante. |
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA (O INDIRECTA)
Ejemplo 1
Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la mismacantidad de forraje a 450 vacas?
Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales.
X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas
Nº de vacas | 220 | 450 |
Nº de días | 45 | x |

Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, dedonde | |
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Luego 450 vacas podrán comer 22 días
Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple inversa. |

Lenguaje algebraico con natación algebraica
Cuando se traduce una expresión verbal a expresión algebraica, es conveniente tomar en cuenta algunas palabras...