Euler

´gs. 407–426
LA GACETA DE LA RSME, Vol. 10.2 (2007), Pa

407

HISTORIA
Secci´
on a cargo de
Jesus Hern´
andez Alonso1

Euler y la teor´ıa de n´
umeros
por
Fernando Chamizo Lorente
Este art´ıculo es una versi´on extendida de la charla que impart´ı en la
Jornada Euler el 14 de febrero de 2007 en la Facultat de Matem`atiques
i Estad´ıstica de la Universitat Polit`ecnica de Catalunya. Agradezco a
losorganizadores la invitaci´
on as´ı como el permiso para difundir este
art´ıculo.
Incluso limit´
andose a la contribuci´
on de Euler a la teor´ıa de n´
umeros
fue necesaria una selecci´
on para ajustarse al tiempo fijado. Mi decisi´on
fue evitar algunos temas que podr´ıan ser tratados por otros ponentes,
especialmente la combinatoria y el estudio de las funciones el´ıpticas (que
en tiempos deEuler no ten´ıa el valor aritm´etico actual). Reconociendo
lo arbitrario de la selecci´
on, he preferido conservarla aqu´ı para ser fiel al
material original.
Un u
´ltimo caveat es que de ning´
un modo soy un especialista en historia de
las matem´
aticas y que las aserciones originales que pueda verter en este
aspecto deben entenderse como meras opiniones. Me sentir´ıa satisfecho si
consiguieradivulgar con acierto una peque˜
na pero fundamental parte de
la teor´ıa de n´
umeros en la que trabaj´
o este gran genio de las matem´aticas,
Leonhard Euler, cuyo tricentenario cumplea˜
nos celebramos ahora.

1.

En el siglo XVIII

Por mero instinto de supervivencia hay una tendencia entre los especialistas a sobredimensionar su propia disciplina, y no es raro que vaya desde el
1

Los interesados encolaborar con esta secci´
on pueden dirigir sus contribuciones a la
siguiente direcci´
on: Jesus Hern´
andez Alonso; Departamento de Matem´
aticas, Universidad
Aut´
onoma de Madrid; 28049 – Madrid; Correo electr´
onico: jesus.hernandez@uam.es

408

HISTORIA

cr´ıtica agresiva de lo ajeno. Es por ello que cuando examinamos las aportaorgullo
ıtimo oalelque
proselitismo
depredaci´on“multidisciplinar”,despiadada o la
ciones
deleg´
alguien
se ajusta militante
tan bien aellaneologismo
cr´
ıtica
agresiva
de
lo
ajeno.
Es
por
ello
que
cuando
examinamos
las aportaes f´acil caer en la tentaci´on de convertirle en uno de los nuestros.
Las conciones de alguien al que se ajusta tan bien el neologismo ✭✭multidisciplinar✮✮,
tribuciones
de
Euler
en
teor´
ıa
de
n´
u
meros
son
espectaculares
pero
ser´
una
esf´acil caer en la tentaci´on de convertirle en uno de los nuestros. Las ıa
conafirmaci´
on injustificable
decir
´eusta
erason
el objeto
de su principal
tribuciones
de Euler en teor´
ıa que
de n´
meros
espectaculares
pero ser´ıainter´
unaes.
afirmaci´
o
n
injustificable
decir
que
´
e
sta
era
el
objeto
de
su
principal
inter´
e
s.
Es
Es muy reveladora la frase de H.M. Edwards [Ed]:
muy reveladora lafrase de H.M. Edwards [Ed]:
Una medida de la grandeza de Euler es que cuando uno estudia teor´ıa
medida
de la
la impresi´
grandeza
Euler
es que
cuando
uno estudiaindeUna
n´
umeros
tiene
on de
de que
Euler
estaba
principalmente
teor´
ıa
de
n´
u
meros
tiene
la
impresi´
o
n
de
que
Euler
estaba
princiteresado en teor´ıa de n´
umeros pero cuando estudia series divergentes
palmente interesado en teor´ıade n´
umeros pero cuando estudia sesiente
que las las series
mayor inter´
es, cuando
esturies divergentes
sientedivergentes
que las las eran
seriessudivergentes
eran
su mayor
dia
ecuaciones
diferenciales
uno imagina
que realmente
las ecuaciones
inter´
es, cuando
estudia ecuaciones
diferenciales
uno imagina
que
diferenciales
eran
su materia
favorita, y eran
as´ı sucesivamente.
..
realmente lasecuaciones
diferenciales
su materia favorita,
y
as´ı sucesivamente. . .

Si queremos contrastar esta afirmaci´on de forma tangible podemos tratar
Si queremos
contrastar
esta dedicados
afirmaci´on por
de forma
podemos
tratar
de contar
el n´
umero
de art´ıculos
Euler tangible
a cada una
de estas
´areas
de
contar
el
n´
u
mero
de
art´
ıculos
dedicados
por
Euler
a
cada
una
de
estas
a
´
reas
como muestra...