Euler



LEONHARD EULER

 (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata delprincipal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

 También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para elárea del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler trabajó prácticamente entodos los ámbitos de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicionalmente, aportó demanera relevante a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.

El número e
Euler definió la constante matemática conocida como número  como aquel número real tal que el valor de la derivada (lapendiente de la línea tangente) de la función x en el punto  es exactamente 1. Es más, es el número real tal que la función x se tiene como derivada a sí misma. La función x es tambiénllamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo neperiano, también llamado logaritmo natural o logaritmo en base .
El número  puede ser representado como un número real en varias formas: comouna serie infinita, un producto infinito, una fracción continua o como el límite de una sucesión. La principal de estas representaciones, particularmente en los cursos básicos de cálculo, es como el límite:y también como la serie:

Además, Euler es muy conocido por su análisis y su frecuente utilización de la serie de potencias, es decir, la expresión de funciones como una suma infinita de términoscomo la siguiente:

Uno de los famosos logros de Euler fue el descubrimiento de la expansión de series de potencias de la función arco tangente. Su atrevido, aunque, según los estándares...