Evidencia de aprendizaje: análisis marginal

Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal
Ejercicio 1 Aplicación de reglas de derivación
Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

1.fx=3x3+2x2-3x5
2. fx=5x3-xx2+6x
3. fx=4x123x-x4+1
4. gx=Ln8x2+3x-1
5. Cy=107x+5
6. y=6x+234x+1 por diferencial logarítmica
Solución:
1. fx=3x3+2x2-3x5
Regla de la cadena:

Derivada delinterior:
fx=9x2+4x-3
Derivada del exterior:
fx=5(3x3+2x2-3x)5-1
fx=5(3x3+2x2-3x)4
Se multiplican las dos derivadas:
fx=9x2+4x-3(5)(3x3+2x2-3x)4
fx=45x2+20x-15(3x3+2x2-3x)4

2fx=5x3-xx2+6x

para la cual:
u=5x³-x v=x²+6x
dudx=15x2-1
dydx=2x+6
v2=(x2+6x)2
f'x=x2+6x15x2-1-5x3-x(2x+6)(x2+6x)2
f'x=(5x4+x2+60x3(x2+6x)2

3
fx=4x123x-x4+1

u=4x
v= 123x+x4+1

dudx=4dydx=(123x+x4+1)(Ln12)(3-4x3)

fx=4x123x-x4+1Ln 123-4x3+123x-x4+1(4)

fx=483x-x4+1Ln 4812-14x4+48x3x-x4+1
4
gx=Ln8x2+3x-1

u=8x2+3x-1
dudx=16x+3
g'x=18x2+3x-1(16x+3

g'x=16x+38x2+3x-1

5Cy=107x+5

a=10 u=7x+5
dudx=7
d107x+5dx=107x+5Ln 10 (7)

6

y=6x+234x+1 por diferencial logarítmica

Ln a/b=Ln(a)-Ln(b)
Lny=Ln[((6x+2)³)/(4x+1)]
Ln a/b=Ln(a)-Ln(b)
Lny=Ln[((6x+2)³)/(4x+1)]Lny=Ln(6x+2)^3-Ln(4x+1)=3Ln(6x+2)-Ln(4x+1)
dLnu/dx=1/u du/dx
3Ln(6x+2)
(d3Ln(6x+2))/dx=3(dLn(6x+2))/dx=31/u du/dx;
u=6x+2; du/dx=6
(dLn(6x+2))/dx=(3/(6x+2))6= 18/(6x+2)
Ln(4x+1)(dLn(4x+1))/dx=(dLn(4x+1))/dx=1/u du/dx;
u=4x+1; du/dx=4
(dLn(4x+1))/dx=(1/(6x+2))4= 4/(4x+1)
Lny=18/(6x+2)-4/(4x+1)
Lny=((72x+18)-(24x+8))/(〖24x〗^2+8x+6x+2)
Lny=(48x+10)/(〖24x〗^2+14x+2)

Ejercicio 2. Ingresoreal a partir del ingreso marginal
Resuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza están dados por la siguiente función:
Ix=400x+30En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del artículo 101.

Respuesta: $_____400,000.00_____________

Solución: I'=I(x+1)-I(x)
Queremos saber el producto 101...