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Consulta de potenciación y números complejos
Nombre: Dennis muñoz curso 6to “ c”
Potenciación
La potencia de un número complejo z con exponente natural es el producto de z consigomismo tantas veces como indica el exponente.
1.- Obtén, basándote en la definición del producto de números complejos, cuáles son las fórmulas que rigen la potencia de un número complejo zexpresado en forma polar.
Si el exponente es un entero negativo la potencia (z)-n se convierte en la potencia (1/z)n
2.- Determina el procedimiento para calcular la potencia de un númerocomplejo elevado a un exponente entero.
3.- Observa el recorrido que describen los afijos correspondientes a las sucesivas potencias de un determinado número complejo. Diferencia los casosde exponente positivo y negativo y cuando el módulo de z sea mayor, menor o igual que uno.
4.- Calcula las 10 primeras potencias de i. Compara tus resultados con los aventurados en laactividad 11 del producto de complejos.
5.- Dado z=1+i, calcula y representa z, z2, z3, etc.
Radicación de un número complejo.
Un número complejo a es una raíz n-ésima de un número complejo zsi an=z.
En este sentido todo número complejo distinto de 0 tiene n raíces n-ésimas distintas.
1.- Si z=(16)120 observa cuáles son sus raíces cuadradas, cúbicas, cuartas, etc.
2.- Partede una raíz n-ésima (cuarta, por ejemplo) a y observa cuál es el resultado de elevarla a n (en nuestro caso 4). Iguálalo a z y obtén un procedimiento para calcular todas la raíces n-ésimasde un número complejo dado en forma polar.
3.- Observa la disposición geométrica de los afijos de las n raíces n-ésimas de un número complejo. Demuestra que si unimos estos puntostendremos un polígono regular de n lados inscritos en una circunferencia. (Como sugerencia fíjate en los triángulos que forman los lados del polígono con los módulos de los afijos)

ejemplo