Exámenes Selectividad Matemáticas II (2013-2002)

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´
IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS II

CURSO 2012-2013
o
Instrucciones: a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos.
b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n A
´
o
o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B.
´
o
c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en la misma.
o
a
d) Contesta deforma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´ el uso de calculadoras que no sean programables, gr´ficas ni con
a
a
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos
conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar suficientemente justificados.
o

Opci´n A
o
Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Halla las dimensiones del rect´ngulo de ´ream´xima inscrito en un tri´ngulo
a
a
a
a
is´sceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto.
o
Ejercicio 2.- Sean f y g las funciones definidas por f (x) = 2 − x y g(x) =

2
para x = −1.
x+1

a) [0’5 puntos] Calcula los puntos de corte entre las gr´ficas de f y g.
a
b) [0’5 puntos] Esboza las gr´ficas de f y g sobre los mismos ejes.
a
c) [1’5 puntos] Halla el ´rea delrecinto limitado por las gr´ficas de f y g.
a
a

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales,

x + 2y + z =
0

x − y + mz = m − 2
.

mx + y + 3z = m − 2

a) [1’75 puntos] Discute el sistema seg´n los valores del par´metro m.
u
a
b) [0’75 puntos] Resu´lvelo, si es posible, para m = 2.
e

x−1
y
Ejercicio 4.- [2’5 puntos] Determina el punto de la recta r ≡= = z + 1 que equidista de los
3
2
planos

 x = −4 + λ − 3µ
π1 ≡ x − y + 3z + 2 = 0 y π2 ≡
y = 1+λ

z = µ

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MATEMATICAS II

CURSO 2012-2013
o
Instrucciones: a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos.
b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n A
´
o
o realizar unicamente loscuatro ejercicios de la Opci´n B.
´
o
c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en la misma.
o
a
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´ el uso de calculadoras que no sean programables, gr´ficas ni con
a
a
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos
conducentes a la obtenci´n de resultados deben estarsuficientemente justificados.
o

Opci´n B
o
1

Ejercicio 1.- Sea f la funci´n definida por f (x) = xe x para x ≥ −1, x = 0.
o
a) [1 punto] Calcula los l´
ımites laterales de f en x = 0.
b) [1’5 puntos] Estudia y determina las as´
ıntotas de la gr´fica de f .
a

4

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Calcula
√
t = ex .

2

ex
√ dx. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable
1 +ex

Ejercicio 3.- Sea M una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es det(M ) = 2. Calcula:
a) [0’5 puntos] El rango de M 3 .
b) [0’75 puntos] El determinante de 2M t (M t es la matriz traspuesta de M ).
c) [0’75 puntos] El determinante de (M −1 )2 .
d) [0’5 puntos] El determinante de N , donde N es la matriz resultante de intercambiar la primera y
segunda filas de M .Ejercicio 4.- Considera los puntos A(0, 5, 3), B(−1, 4, 3), C(1, 2, 1) y D(2, 3, 1).
a) [1’75 puntos] Comprueba que los cuatro puntos son coplanarios y que ABCD es un rect´ngulo.
a
b) [0’75 puntos] Calcula el ´rea de dicho rect´ngulo.
a
a

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CURSO 2012-2013
o
Instrucciones: a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos.b) Tienes que elegir entre realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n A
´
o
o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B.
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o
c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en la misma.
o
a
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´ el uso de calculadoras que no sean programables, gr´ficas ni con
a
a
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