Exa matematicas

Alonso Segundo Matemáticas 1

21.- Obtenga la distancia mínima desde el origen a la recta 3x + y = 6, y encuentre el punto P de la rectamás cercano al origen. Después demuestre que el origen está en la recta perpendicular a la recta dada que pasa por P.

lo que se tiene que hacer esobtener una línea que pase por (0,0) y que cruce por la línea en forma perpendicular, para que una línea sea perpendicular a otra lo que debemos estener que m2 (siendo este el acompañante de x de nuestra línea nueva teniendo despejado y) sea el inverso multiplicativo de m1 (siendo este elacompañante de x de la línea que nos dieron teniendo despejado y)

Despejamos (y) en la ecuación:
3x + y = 6
y = -3x + 6

Por lo que m1 = -3 y m2 =3

entonces ya sabemos que nuestro acompañante de x en la ecuación 2 es 3 por lo que llevamos de la ecuación que

y = 3x + c (3)

ahoraaveriguaremos cuanto equivale c, debe pasar por (0,0) entonces no hay desplazamiento hacia la derecha o hacia la izquierda en la recta por lo que c=0entonces tendríamos que la función de la recta nos quedaría como:

y = 3x + 0, o lo que es lo mismo, y = 3x

Para una verificación matemática delo anterior (si pasa por otro punto), solo se reemplazan los valores de (y) y (x) con los del punto en la función donde faltaba el valor de c
(3),entonces

y=3x+c
0=3(0)+c
0=0+c
0=c.

Y así se comprueba que es perpendicular a la recta y segundo se obtiene la recta que se pide.