Examen De Mecanica Racional
Páginas: 2 (297 palabras)
Publicado: 6 de febrero de 2013
Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos (Madrid)
Mecánica
EXAMEN FINAL ORDINARIO (3 de julio del 2008)
Apellidos
Nombre
o
Ejercicio 1.
(puntuación:10/45)
o
N.
Grupo
Tiempo: 45 min.
Responder a las siguientes cuestiones teórico-prácticas dentro del espacio provisto en la hoja. Las respuestas
habrán de ser brevesy directas, escritas a tinta y con letra clara. Se puede emplear como borrador la ho ja
adicional que se les ha repartido, que no deberá entregarse. No se permitirá tener sobre lamesa ninguna otra
hoja, ni libros ni apuntes de ningún tipo, ni calculadoras.
Sea un sistema holónomo en el que se encuentra de nida la función Lagrangiana L(qi , qi , t); i =˙
1, . . . n. Demostrar bajo qué condiciones existe la integral primera de Jacobi, deduciendo su ex-
presión e indicando bajo qué condiciones coincide con la energía total.Aplicación : Sea una partícula de masa m que se mueve en un plano horizontal. Dicha
partícula se encuentra unida mediante un muelle de constante k a un punto jo O del plano. Lapartícula gira con velocidad angular constante impuesta ω . Deducir la función Lagrangiana y
discutir la existencia de la integral de Jacobi, deduciendo su valor en el caso deexistir, indicando
asimismo si coincide con la energía total. (5 ptos.)
•
871exam.tex
Sea un sistema de referencia móvil S con velocidad angular Ω, y un vector p jo en relaciónal
sistema S . Expresar la derivada respecto del tiempo del vector p. A partir de ésta deducir las
expresiones de los campos de velocidades y aceleraciones de un sólido rígido.Aplicación: Sean
dos puntos A y B de un sólido rígido, con velocidades v A y v B respectivamente. Demostrar
que v A · rAB = v B · rAB (equiproyectividad). (5 ptos.)
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Mecánica
EXAMEN FINAL ORDINARIO (3 de julio del 2008)
Apellidos
Nombre
o
Ejercicio 1.
(puntuación:10/45)
o
N.
Grupo
Tiempo: 45 min.
Responder a las siguientes cuestiones teórico-prácticas dentro del espacio provisto en la hoja. Las respuestas
habrán de ser brevesy directas, escritas a tinta y con letra clara. Se puede emplear como borrador la ho ja
adicional que se les ha repartido, que no deberá entregarse. No se permitirá tener sobre lamesa ninguna otra
hoja, ni libros ni apuntes de ningún tipo, ni calculadoras.
Sea un sistema holónomo en el que se encuentra de nida la función Lagrangiana L(qi , qi , t); i =˙
1, . . . n. Demostrar bajo qué condiciones existe la integral primera de Jacobi, deduciendo su ex-
presión e indicando bajo qué condiciones coincide con la energía total.Aplicación : Sea una partícula de masa m que se mueve en un plano horizontal. Dicha
partícula se encuentra unida mediante un muelle de constante k a un punto jo O del plano. Lapartícula gira con velocidad angular constante impuesta ω . Deducir la función Lagrangiana y
discutir la existencia de la integral de Jacobi, deduciendo su valor en el caso deexistir, indicando
asimismo si coincide con la energía total. (5 ptos.)
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Sea un sistema de referencia móvil S con velocidad angular Ω, y un vector p jo en relaciónal
sistema S . Expresar la derivada respecto del tiempo del vector p. A partir de ésta deducir las
expresiones de los campos de velocidades y aceleraciones de un sólido rígido.Aplicación: Sean
dos puntos A y B de un sólido rígido, con velocidades v A y v B respectivamente. Demostrar
que v A · rAB = v B · rAB (equiproyectividad). (5 ptos.)
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