Examen estadistica

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA/ESTADÍSTICA I
Examen Temas 4, 5 y 6 (Junio de 2013) - Duración: 2 horas 30 minutos - Tipo A
APELLIDOS: ...................................................NOMBRE:..........................
GRADO EN:......................................................GRUPO:............................
Pregunta 1: El grá…co siguiente muestra la función de densidad f (x) de lavariable aleatoria que
indica el precio (en euros) en el próximo periodo de una unidad de input.
0.8

f(x) 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-1

0

1

2

3

4

5

6

7

x

a) (0.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que el precio del input sea igual o superior a 2.5 euros?
b) (0.5 puntos) ¿Cuál es la esperanza del precio del input?
c) (0.5 puntos) Cuando el precio del inputes X; el coste C que tiene que afrontar nuestra empresa
por producir una unidad de output es C = 1 + X 3 : Calcula la esperanza del coste que tendrá que afrontar
nuestra empresa en el próximo periodo por producir una unidad de output.
Pregunta 2: El responsable de asuntos económicos de una población a…rma que el salario mensual
(en miles de euros) de un trabajador seleccionado al azar en esapoblación es una variable aleatoria X con
distribución normal de media 1.5 y varianza 0.09. (NOTA: Al dorso de los enunciados se adjunta una
tabla con resultados obtenidos con Excel que pueden serte útiles para la resolución de esta pregunta).
a) (0.5 puntos) Suponiendo que lo que a…rma el responsable de asuntos económicos es cierto, ¿cuál
es la probabilidad de que el salario mensual de untrabajador de esa población esté comprendido entre
1300 y 1700 euros?
b) (0.5 puntos) Suponiendo que lo que a…rma el responsable de asuntos económicos es cierto, si
sabemos que el 70% de trabajadores de esta población tienen un salario mensual superior al de Alberto,
¿cuál es el salario mensual de Alberto?
c) Todos los trabajadores de esta población tienen que pagar mensualmente en impuestos unacantidad
…ja de 100 euros más el 12% de su salario mensual. Llamemos Y a la variable aleatoria “cantidad que
paga mensualmente en impuestos un trabajador seleccionado al azar en esa población” Suponiendo que
.
lo que a…rma el responsable de asuntos económicos es cierto:
c1) (0.25 puntos) ¿Cuál es la media de Y ?
c2) (0.25 puntos) ¿Cuál es la desviación típica de Y ?
c3) (0.25 puntos) ¿Es ladistribución de Y uniforme, normal, o no puede saberse de qué tipo es?
Justi…ca tu respuesta.
d) (0.5 puntos) Hemos preguntado a 2000 trabajadores de esa población cuál era su salario mensual;
96 dijeron que su salario mensual estaba entre 500 y 900 euros, 180 dijeron que estaba entre 900 y 1300
euros, 1456 dijeron que estaba entre 1300 y 1700 euros, 177 dijeron que estaba entre 1700 y 2100euros, y
los 91 restantes dijeron que estaba entre 2100 y 2500 euros. Con estos datos la media muestral aproximada
que se obtiene es X ' 1:497 miles de euros, y la varianza muestral aproximada es S 2 ' 0:088 (miles de
euros)2 , luego el supuesto de que la media de X es 1:5 y su varianza es 0:09 parece razonable. Ahora bien,
con estos datos ¿te parece razonable suponer que la distribución delsalario mensual en esta población es
normal?

Pregunta 3: Una compañía de transportes trabaja con microbuses que tienen capacidad para 12
pasajeros. La compañía ha comprobado que la probabilidad de que un pasajero con billete no se presente
en el momento de realizar el viaje es 0:05; por lo que está estudiando la posibilidad de poner a la venta
más de 12 billetes para cada viaje.
a) (0.75puntos) Si se venden 14 billetes, ¿cuál es la probabilidad de que se presenten 13 o más
pasajeros con billete en el momento de realizar el viaje?
b) (1 punto) La compañía decide poner a la venta 14 billetes para cada viaje. Si se sabe que la
probabilidad de que se vendan menos de 12 billetes es 0:80, la probabilidad de que se vendan 12 billetes
es 0:10; la probabilidad de que se vendan 13...