Examen Parcial 2014 2

ESCUELA DE INGENIERÍA

ASIGNATURA: CÁLCULO II
SECCIÓN: TODAS
PERIODO ACADÉMICO: 2014-2
FECHA: 01/10/14
TIEMPO: 100 minutos

EXAMEN PARCIAL









1. (3 ptos) En la figura adjuntase muestra la región acotada por las gráficas de las

Halle el área de la región R, en caso exista.



2. (3 ptos) Esboce y dé el nombre de la gráfica de la superficie que corresponde a laecuación .
3. Esta pregunta tiene dos partes distintas.
a) (2 ptos) Determine analítica y gráficamente el dominio de la función dada por

b) (2 ptos) Sea la función real dada por

Determine sila función es continua en el punto P(0;0). Justifique su respuesta.


Continúa…

4. (3 ptos) En la campaña previa a las elecciones Municipales y Regionales 2014, la empresa Caletta S.A. producepolos para los candidatos.
Los polos estampados son de dos tipos, el tipo de manga larga que tiene un costo de fabricación de 4 dólares la unidad y el tipo de manga corta que tiene un costo defabricación de 3 dólares la unidad. Además, la empresa estima que si se vende a dólares el polo de manga larga y a dólares el polo de manga corta, la demanda del tipo A será de y la del tipo Bcientos de polos por semana, respectivamente.
a) Exprese la utilidad semanal de la empresa, obtenido por la venta de los polos, como una función de los precios e .
b) Calcule e interprete elresultado.
5. (3 ptos) Una recta tangente a la superficie de ecuación

está contenida en el plano . Si el punto de contacto de la recta tangente con la superficie es el punto , determine
a)
b) Lascoordenadas del punto donde la recta tangente interseca al plano .
6. Justificando adecuadamente, responda a las preguntas (cada uno vale un punto).

b) Sea una superficie en el espacio cuya ecuaciónes ,
donde y son constantes tales que y ¿Qué tipo de superficie es ?
c) Halle la curva de nivel de la función que pasa por el punto .
d) Sea f una función real dada por

Calcule .

Los...