Examen Parcial 4: Sincronización de dos circuitos de Chua

Examen Parcial 4: Sincronización de dos circuitos de Chua
Curso: Aplicaciones del caos en la ingeniería Fecha:
Nombre del alumno:
Objetivo:
Sincronizar dos circuitos de Chua acoplados en configuración maestro y esclavo. Para su empleo
en comunicaciones seguras.
Desarrollo:
Se procederá a sincronizar dos circuitos de Chua en modo caótico por el método de
descomposición en subsistemascreado por Pecora y Carroll.
Ecuaciones adimensionales o normalizadas del circuito de Chua:
f(x1) es la función no lineal definida por

El circuito de Chua genera caos para: alfa = 10, beta = 14.87, a = -1.27 y b = -0.68. Use las
condiciones iniciales: x(0) = (1.1 .1 -.5).

1) Escribir las ecuaciones del maestro:





2) Escribir la señal acoplante:

3) Escribir la ecuaciones delescalvo.











4) Graficar en el tiempo: (a) error de sincronía 1, (b) el error sincronía y (c) el error de sincronía.


En las graficas se puede observar cómo es que el sistema replica a pesar de tener condiciones iníciales distintas al sistema original ha podido reproducir el comportamiento, logrando así la sincronía teniendo un error entre los estados igual a cero.5) Determinar el tiempo de sincronía para el circuito de Chua.
200 unidades de tiempo

6) Graficar en el espacio de estados (fase): (a) x1 vs x1R, (b) x2 vs x2R y (c) x3 vs x3R.


7) Incluir el programa utilizado en Matlab.
function Graficas_chua_fase

close all % Cierra todas las figuras abiertas.
clear all % Elimina toda variable para evitar basura.

%% *** CONDICIONESINICIALES ***
% ejemplo:
% inicial=[x_1(0); x_2(0); x_3(0); x_1^R(0); x_2^R(0); x_3^R(0)]
inicial=[1.1; .1; -.5; -1; -1; 3];%[-8; -8; 24; 2; 3; -20]

%% *** TIEMPO ***
tiempo=[0 100]; % Se puede variar el tiempo.

%% *** FUCNIÓN PARA RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ***
[t,x] = ode45(@chua,tiempo,inicial);

%% *** CÁLCULO DE ERRORES ***e1=x(:,1)-x(:,4); % e1= Error (x_1-x_1^R)
e2=x(:,2)-x(:,5); % e2= Error (x_2-x_2^R)
e3=x(:,3)-x(:,6); % e3= Error (x_3-x_3^R)

%% *** GRÁFICAS TEMPORALES DE LOS 3 ESTADOS DEL SISTEMA 1 y 2 ***

figure % Muestra una nueva ventana
subplot(3,3,1); plot(t,x(:,1)); % Grafica t vs x_1
title('Gráfica Temporal del Estado x_1') % Muestrael título en la ventana
xlabel('Tiempo') % Muestra la etiqueta en el eje x
ylabel('Estado x_1') % Muestra la etiqueta en el eje y
grid on % Pone una cuadrícula
subplot(3,3,4); plot(t,x(:,2)); % Grafica t vs x_2
title('Gráfica Temporal del Estado x_2') % Muestra el título en la ventanaxlabel('Tiempo') % Muestra la etiqueta en el eje x
ylabel('Estado x_2') % Muestra la etiqueta en el eje y
grid on % Pone una cuadrícula

subplot(3,3,7);plot(t,x(:,3)); % Grafica t vs x_3
title('Gráfica Temporal del Estado x_3') % Muestra el título en la ventana
xlabel('Tiempo') %Muestra la etiqueta en el eje x
ylabel('Estado x_3') % Muestra la etiqueta en el eje y
grid on % Pone una cuadrícula

subplot(3,3,2); plot(t,x(:,4)); % Grafica t vs x_1^R
title('Gráfica Temporal del Estado x_1^R') % Muestra el título en la ventana
xlabel('Tiempo') % Muestra la etiqueta en el ejex
ylabel('Estado x_1^R') % Muestra la etiqueta en el eje y
grid on % Pone una cuadrícula

subplot(3,3,5); plot(t,x(:,5)); % Grafica t vs x_2^R
title('Gráfica Temporal del Estado x_2^R') % Muestra el título en la ventana
xlabel('Tiempo') % Muestra la etiqueta en el eje x
ylabel('Estado x_2^R')...