Examen

COLEGIO SAN FELIPE NERI – CÁDIZ

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 2012-13

NOMBRE: _________________________________________________
GRUPO: 1º bach. C/D

12 de diciembre de

2012Dispones de 2 horas para realizar el examen. Utiliza bolígrafo azul o negro. Contesta de manera razonada.
Cuida la presentación y ortografía.
1. (1 punto) Desarrolla y representa la siguiente expresión:3x − 6 = 0
x=2

x+3=0
x = −3

x ≤ −3
x ≤ −3
− 3x + 6 + x + 3 + 1 si
− 2 x + 10 si


3x − 6 − x + 3 + 1 = − 3x + 6 − x − 3 + 1 si − 3 < x < 2 =  − 4 x + 4 si − 3 < x < 2
 3x − 6 − x− 3 + 1 si
 2x − 8
x≥2
si
x≥2



x

y

x

y

-3 16

2

-4

-6 22

4

0

y = − 2 x + 10

y = 2x − 8

x

y

y = −4 x + 4

-3 16
2

-4

1

2. Resuelverazonadamente las siguientes cuestiones:

(

)

(

)

a) (0.5 puntos) ¿Es cierta la igualdad log x + x 2 − 1 + log x − x 2 − 1 = 0 ?

(

)

(

(

)

(

)(

)

)

(

)

logx + x 2 − 1 + log x − x 2 − 1 = log x + x 2 − 1 x − x 2 − 1 = log x 2 − ( x 2 − 1) =
log x 2 − x 2 + 1 = log(1) = 0
Sí, es cierto

b) (0.5 puntos) Despeja x en la igualdad: logx + loga = log(x +a)

logx + loga = log(x + a)
log( xa) = log(x + a)
xa = x + a

xa - x = a
x( a - 1) = a

Luego,

x=

a
con a distinto de 0 y 1.
a -1

3.
a) ( 0.5 puntos) Calcula el valor de a y bpara que los polinomios (x + 2) y (x - 1) sean factores del
polinomio: A(x) = x 3 + 6x 2 + ax − b + 2
Si (x + 2) es factor A(-2) = 0
Si (x -1) es factor A(1) = 0
− 8 + 24 − 2a − b + 2 = 0

1 +6 + a − b + 2 = 0

A(-2) = (−2) 3 + 6(−2) 2 + a (−2) − b + 2 = 0
A(1) = (1) 3 + 6(1) 2 + a (1) − b + 2 = 0

− 2a − b = −18

a − b = −9

De donde,

a = 3

b = 12

2

b) ( 0.5puntos) Resuelve la siguiente ecuación con dos radicales: 2x − 1 + x + 4 = 6

2x − 1 = 6 − x + 4 , elevando al cuadrado ambos miembros
2 x − 1 = 36 + x + 4 − 12 x + 4
41 − x = 12 x + 4
(41 − x)...