examen

TEMA: FUNCIONES:
ÍNDICE:
1. Introducción.
2. Dominio y recorrido.
3. Gráficas de funciones elementales. Funciones definidas a trozos.
4. Continuidad.
5. Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.
6. Concavidad y convexidad.
7. Puntos de corte con los ejes.
8. Simetría.
9. Periodicidad.
10. Asíntotas.
11. Tasa variación media
1. INTRODUCCIÓN:
Puntos y coordenadas
Pararepresentar en el plano se toman dos rectas perpendiculares OX y OY, llamadas ejes de coordenadas.
El eje OX se llama eje de abscisa y el eje OY eje de ordenadas. El punto O es el origen de coordenadas.
Cada uno de estos ejes se gradúa con números positivos y números negativos. De este modo, a cada punto P
del plano le corresponde un par de números (x, y) que llamamos coordenadas del punto.
 El 1ernúmero o 1ª coordenada “x” corresponde al eje horizontal (abscisa).
 El 2º número ó 2ª coordenada “y” corresponde al eje vertical (ordenada)
Cuadrantes

Ejemplo:

x  0, y  0
2º cuadrante, x  0, y  0

x  0, y  0
4º cuadrante, x  0, y  0

1er cuadrante,

3er cuadrante,

Representar en el plano los siguientes puntos (1, 2); (-3,4); (2,-5); (-4, -3)

Qué es una función: “

y f (x) ”

Una función es una relación entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera
magnitud le corresponde un único valor de la segunda, que se llama imagen.

Una función puede venir dada por una fórmula, por ejemplo: la relación y = 5x 2 + 1, expresa que la
variable x depende de la variable y, por eso se llama a x variable independiente, y a y variable
dependiente.Variable independiente
Representa los distintos valores que se admiten y constituyen el dominio de la función.
Variable dependiente
Representa los distintos valores que resultan a partir de los valores de x. El conjunto de los
valores de y constituye el recorrido o rango de la función.
Tema: Funciones
Matemáticas B – 4ºESO
1

2. DOMINIO Y RECORRIDO:
Dominio y recorrido:
El dominio “D(f)” deuna función son los valores que puede tomar la x.
El recorrido o imagen “R(f)” o “Img(f)” de una función son los valores que toma la y.

Ejemplo: Para la función dada por la fórmula y 

4
:
x

El dominio son todos los números reales menos el 0 porque si x = 0, y 
tiene sentido. Es decir D(f) = R-{0}
El recorrido son todos los números reales menos el 0, pues la ecuación 0 
solución.Ejercicio: Indica el Dominio y el recorrido de las siguientes funciones:

4
, que no
0

4
no tiene
x

Cálculo del Dominio de una función.
a. Funciones Polinómicas: D( f ) = R . Ejemplo: f ( x)  2 x 4  3x 2  5x  7
b. Funciones Racionales: D( f )  R  { puntos donde se anula el deno min ador}
Ejemplo: f ( x) 

x3  6
x3

3x 2  12
f ( x)  2
x  2x  3

D( f )  R  {3}D( f )  R  {3, 1}

c. Funciones Radicales (Raíces) :
a. Índice Impar: D(f) = Dominio del radicando
b. Índice Par:
D(f) = {Puntos donde el radicando es positivo o cero}

2

f ( x)  3 3 x 2  6

Ejemplo:

f ( x)  3x 2  6

D(f) = R



D(f )  ( , 2 U 2 ,)

f ( x)  5

3x
x2

D( f )  R  {2}

f ( x) 

3x
x2

D( f )  ( ,0U (2,  )

Nota: x=2no está en el dominio,
pues en ese punto se anula el
denominador

Ejercicio: Calcular el dominio de las siguientes funciones:

b.

3x 2  7
2x  5
g ( x)  8 x 3  7 x 2  9

c.

h( x)  3 5x 2  6 x  7

a.

d.

k ( x)  2 x 2  3 x  5

e.

f ( x) 

l ( x)  x 2  1
3x  5
i ( x)  2
x 1

f.

3. GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES

A cada expresiónalgebraica de una función le corresponde una gráfica. Mediante la gráfica de una
función podemos apreciar las características principales de dicha función.
a. Función constante. y  f ( x)  a
Su gráfica es una línea recta que pasa por el punto (0,a) y es paralela al eje OX
b. Funciones afines y lineales:
I. Función lineal. y  f ( x)  mx
Su gráfica es una recta que pasa por el origen de...