Examen

FORMACIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES (ℝ)

Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides

C. E.” Daniel Alcides Carrión “

Matemática

La unión de los conjuntos de números racionales eirracionales recibe el nombre de conjunto de números reales. Al conjunto de los números reales se representa así: ℝ Es decir ℚ ∪ I = ℝ:

LOS NÚMEROS REALES NUMÉRICA

EN

LA

RECTA

El CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES está dado por la unión del CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES con el CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES. Es decir: R =

Q∪ I
Cada uno de estos conjuntos pueden serGráficamente
ℝ

representados en la recta numérica. Para los números naturales (N):

ℚ
ℤ ℕ

I

0

1

2

3

4

5 ...

Citemos algunos elementos del conjunto R: R = {0,4; 0;
3

Para los números enteros (Z):

2 ; 1,57;

3 ; 1 ; − 5 ; π; e; −

2 ; 0,45; 3

...

-5 -4

-3

-2 -1

0

+1 +2 +3 +4 +5

...

− 8 ; -2,56;

7 ; ...} 4

Para los números racionales (Q):-5/2 0,5 3/2 10/3

NOTAS
I. Aún existe números que no están dentro de R como por ejemplo:
3

...... -5 .

-4 -3 -2

-1

0

+1

+2 +3 +4 +5 ...... .

Si en la recta numérica donde hemos ubicado a los números racionales, entonces ubicamos también a a los los números irracionales (con aproximación al décimo), tendremos representados

−8=

?

(no tiene solución en R) (notiene solución en R) (no tiene solución en R)

3

−8 = ?

NÚMEROS REALES EN LA RECTA NUMÉRICA.
Así:

3

− 25 = ?

En general
n

.......-5 -4 -3 -2
5/2

2

2

3

a =?

(no tiene solución en R) n : par a : número negativo

-1

0

+1

+2 +3

+4 +5 .......

donde:

0,5 3/2

10/3

Lic. William R. LUQUILLAS PIO

Comentarios alrededor de la para ℝ : ♦

RECTANUMÉRICA

Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides Carrión - Daniel Alcides

C. E.” Daniel Alcides Carrión “

Matemática

Si no los ubicamos en la recta numérica, es posible comparar siguiente: Si los dos númerosreales son de signo distinto, será mayor el de signo positivo. Ejemplos: (1) -1,5404 < (2)
7

dos

números

reales

considerando

lo

Si sólo ubicamos a los NATURALES o a los ENTEROS en la RECTA NUMÉRICA, no a todos los puntos les corresponde un número ℕ o ℤ.

♦

Si

ubicamos

a

los

RACIONALES

o

a

los

IRRACIONALES o a los REALES en la RECTA NUMÉRICA, cada unode sus infinitos puntos están asociados con cada uno de los infinitos números ℚ, I o ℝ. ♦ Los números ℕ, ℤ, ℚ, I, ℝ situados a la derecha del CERO siempre son POSITIVOS. Los que se sitúan a la izquierda del CERO siempre son NEGATIVOS. Así: Si a es un número real a > 0, significa que el número a es positivo. número a es negativo. ♦ Los conjuntos ℕ, ℤ, ℚ, I, ℝ representados en la recta numérica estánordenados de menor a mayor de izquierda a derecha, a lo largo de toda la recta. Por eso decimos que el conjunto R es ORDENADO. Es decir:
2 10

2

> − 11

Si los dos números reales son del mismo signo, será conveniente expresarlos como decimales, para establecer el número real mayor, para ello deberá obtenerse una misma cantidad de cifras en la parte decimal y luego ignorando la comadecimal se les compara como si fueran números enteros. Ejemplos: (1)
5 >

a < 0, significa que el

3 porque 2,2360679... > 1,7320508
3

(2) Comparar − 7 y

5
3

Escribiendo en decimales: − 7 = -2,3333... 5 = -2,6457513 Entonces ya que : –2,333... > -2,6457513..., -2,3 > -2,6

-6

-1/2

0 +1

♦

Entre dos números reales, por más cerca que se encuentren el uno del otro en la...