Examenes

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SUPLETORIO DEL EXAMENFINAL DE CALCULODE VARIAS VARIABLES NOMBRE: CÓDIGO:

a) (f 0 ptos.) Halle la seriede Maclaurinde la función -f (x) = e' . Utilice estaseriepara escribirla serie que representala función g(x)= x3e-". a
JO

Posteriormente calculeel valor aproximado de

los de a f' vt g-" dx , sumando primerostrestérminos la serieque conesponden la integraldeg(x) en

el intervalo[0,1]. g l-1)'x2nr b) (10 ptos.)Halle el intervalo convergencia la seriede potencias , = , de de ) u .*( 2 n + l ) l . II.

la a) (10 ptos.)La aceleraeión quesemueve puntoen el espacio dada función a laun est¿ vectorial r " ( t ) = ( t - 2 , t s e n t 2 , % \ . C a l c u l e l a p o s i r (ir )n i s e s a b e qru( 1 ) = ( L p , 2 ) y r ( I ) = ( 1 , 1 , - 1 ) c ós 'e
b) (10 ptos.) Halle lasecuacionesparamétricasde la recta tangentea la curva r (t) = (t,tet ,-2) punto en que / = I en el

UL
a) (f 5 ptos.) Utilice el método de los mulüplicadores deLagrangepara resolver el siguienteproblema:Una fabrica tiene dos plantas productoras. El costo mensual de producir ¡ unidades en la planta uno y r unidadesen la planta dos está dado por la función C(t,r) = 2t2 + t + 4r2 +3r . La fábrica tieneun pedido de 2500 unidades mensuales.¿Cuántasunidades debe producir en cada planta para satisfacerel pedido mensualy minimizar los costos?(Aproxime sus respuestas los valores enterosmás apropiados) a-w2,

b ) ( 5 p t o s . )S i z = x 2 + x 2 y 3 + 5 x - 3 ( ¿ ) ,

v

x--sent+wt-t

!=tet

1 w 2 , c a l c u l ea s l

derivadas parciales-

0z

y

0z
ñ

de del c) (10ptos.)Larazótde cambio la funciónz = f (x,y) en el puntoP(2,4)en dirección vector
+

i es -2 y endirección P a Q(1,2) es 3 . Calcule gradiente de el del
2 J4j

ry.

(15 ptos.) Bosqueje la región deintegración dada por la Posteriormente,calcule la integral, utilizando el método que desee.

integrat doble J

00

Ie*'*t'dydx.

del R del V. (15 ptos.)Dibujela región qo"j1""lTntra encima planoz =...
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