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Examen de la XVIII Olimpiada Estatal de
Matemáticas en el Estado de Sinaloa
Datos Personales
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Datos de su escuela
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Nivel: ( )Secundaria

( )Preparatoria

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Sistema:

( )Federal

( )Estatal

( )Autónomo( )Particular

( )Otro

Teléfono : ______________________________ Lada: ____________________________
Cede de aplicación del examen: ______________________________________________

Instrucciones:
Tu nombre solo debe anotarse en esta hoja; se prohíbe anotarlo en otros lados.
El examen es individual.
La duración del examen será de 4.5 horas.
No se permite el uso de medios electrónicos.
Indicaclaramente a que problema corresponde cada procedimiento.
No mezcles procedimientos de problemas distintos.
Las respuestas sobre la pagina de preguntas no tienen validez, éstas deben estar en otras hojas.
(hojas de procedimientos)

Formulas y definiciones que te pudieran servir:
1+ 2 + 3 +L+ n =

n(n + 1)
2

n!= 1 * 2 * 3 * L * n

Teorema de Pitágoras:- En un triángulo rectángulo, la suma de cuadrados delos catetos es igual
al cuadrado de la hipotenusa.
Una figura es convexa si para cualquier par de puntos dentro de ella, la línea que los une
también está totalmente dentro de ella.

1. La siguiente figura esta formada por triángulos equiláteros de 1 cm. de lado. Si completas una fila con 80
triángulos siguiendo el mismo esquema de la figura, ¿cuál sería el perímetro de la figura resultante?
2.Una enredadera crece a razón de 1% diariamente. Inicialmente tiene una altura de 10 cm. ¿Cuál será su altura al
cabo de 3 días?
3.

Si el promedio de 3 números es 85 y el promedio de otros 2 números es 95 ¿Cuál es el promedio de los 5
números?

4. En una carrera compiten 5 corredores A, B, C, D y E. Si nunca hay empates, de todos los posibles resultados ¿en
cuántas resultados A le gana a B?
5. Unaseñora tiene 6 canastas de frutas, unas canastas tienen solo naranjas y otras solo manzanas (no hay canastas
que tengan de ambas frutas). Las 6 canastas tienen 8, 12, 15, 17, 19 y 22 frutas respectivamente, pero no sabemos
cuales son naranjas y cuales son manzanas. La señora vendió una canasta completa y en las 5 canastas restantes,
quedó el doble de naranjas que de manzanas ¿Cuántas naranjas lequedan en total a la señora?
6. Considere los números naturales ordenados como se indica en el diagrama. Si seguimos con este orden y
haciendo el diagrama mas grande y cuadrado. ¿en qué fila y en qué columna se colocará el número 2006?
Columnas
1

2

3

4

5

1

1

3

6

10 15

F

2

2

5

9

14

i

3

4

8

13

l

4

7

12

a

5

11

s

6

6

Ejemplo: El número 14 se encuentra en la fila 2 y enla columna 4.
7. Para que valor de n se cumple la siguiente igualdad?

− 9 + 18 − 27 + 36 − 45 + 54 − L ± n = 180

8. Si el radio la circunferencia pequeña es r = 2 − 1 , encuentra el área sombreada alrededor de la circunferencia
pequeña.

9. Encontrar el punto en el plano que dé la suma menor de distancias entre él y los vértices de un
cuadrilátero convexo.
10. Si a, b y c son números reales quesatisfacen a + b + c = 0 , encuentra una expresión simplificada
para expresar a 3 + b 3 + c 3 ?

1. Al colocar los 80 triángulos tenemos 40 triángulos cuya base está abajo y 40 triángulos cuya base
está arriba. Por lo tanto, la longitud de los lados horizontales de la figura es 40. Entonces el
perímetro es 80 cm. Los dos lados de los extremos, es decir, el perímetro es 82.
2. Al término del...