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INSTITUTO TECNÓLOGICO DE PACHUCA
OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS


12 DE DICIEMBRE DEL 2012
PROBLEMAS “CAPITULO 1. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS”
Alumno: Juan Pablo Martínez Gómez Catedrático: Ing. Manuel Sosa Favela


1.- Destilación de Crudos. Una compañía de petróleos produce en sus refinerías gasóleo (G), gasolina sin plomo (P) y gasolina súper (S) a partirde dos tipos de crudos, C1 y C2. Las refinerías están dotadas de dos tipos de tecnologías. La tecnología nueva Tn utiliza en cada sesión de destilación 7 unidades de C1 y 12 unidades de C2, para producir 8 unidades de G, 6 de P y 5 de S. Con la tecnología antigua Ta, se obtienen en cada destilación 10 unidades de G, 7 de P y 4 de S, con un gasto de 10 unidades de C1 y 8 de C2.
Estudios de demandapermiten estimar que para el próximo mes se deben producir al menos 900 unidades de G, 300 de P y entre 800 y 1700 de S. La disponibilidad de crudo C1 es de 1400 unidades y de C2 de 2000 unidades. Los beneficios por unidad producida son:
Gasolina
G
P
S
Beneficio/u
4
6
7

La compañía desea conocer cómo utilizar ambos procesos de destilación, que se pueden realizar total o parcialmente, ylos crudos disponibles para que el beneficio sea máximo.
SOLUCIÓN
Se definen las variables de decisión
X1 = Número de destilaciones con Tn
X2 = Número de destilaciones con Ta
Tenemos restricciones debidas a las limitaciones en la disponibilidad de ambos tipos de crudos. Para C1:
[(7 unidades de C1 * x1 destilaciones) + (10 de C1*x2)] = 0






Ingreso de los Datos:


Solución alproblema:

Se llega a la conclusión de que se necesitan:
X1 = Número de destilaciones con la tecnología nueva = 137.5 = 138
X2 = Número de destilaciones con la tecnología antigua = 43.75 = 44
Obteniéndose un máximo de beneficio de producto destilado = 18,975


3.- Producción de Gasolinas. Una compañía de petróleos produce tres tipos de gasolinas: Súper, Normal y Euro. Se obtienen pormezcla de 3 calidades de crudos (A, B, C) que contienen 3 componentes (1, 2 ,3). La participación de estos componentes en la composición de cada crudo es:

COMPONENTES
CRUDOS
1
2
3
A
80%
10%
5%
B
45%
30%
20%
C
30%
40%
25%

Las especificaciones de los tres tipos de gasolinas son:

1
2
3
Súper
>= 60%
=10%
Normal
>= 50%
= .60 (XAS + XBS + XCS)
.10 XAS +.30 XBS + .40XCS >=.25 (XAS + XBS + XCS)
.05 XAS +.20 XBS + .25XCS >= .10 (XAS + XBS + XCS)

.80 XAN +.45 XBN + .30XCN >= .50 (XAN + XBN + XCN)
.10 XAN +.30 XBN + .40XCN >= .30 (XAN + XBN + XCN)
.05 XAN +.20 XBN + .25XCN >= .15 (XAN + XBN + XCN)

.80 XAE +.45 XBE + .30XCE >= .40 (XAE + XBE + XCE)
.10 XAE +.30 XBE + .40XCE >= .35 (XAE + XBE + XCE)
.05 XAE +.20 XBE + .25XCE >= .20 (XAE + XBE + XCE)

Lafunción objetivo corresponde a la cantidad de gasolina Euro que se desea maximizar, y tiene la expresión:
E = XAE + XBE + XCE
Por tanto el programa lineal queda:
Max E = XAE + XBE + XCE
s.a.
650(XAS + XAN + XAE) + 500(XBS + XBN + XBE) + 450 (XCS + XCN + XCE) =2500

Ingresando los datos:









Solución del Problema:

Se llega a la conclusión que para maximizar la cantidad de lagasolina Euro se necesita:
X1 = XAE = Cantidad de crudo A dedicado a la gasolina Euro = 933.3334 bbl
X2 = XBE = Cantidad de crudo B dedicado a la gasolina Euro = 2,333.333 bbl
X3 = XCE = Cantidad de crudo C dedicado a la gasolina Euro = 7,000 bbl
X4 = XAS = Cantidad de crudo A dedicado a la gasolina Súper = 1,333.333 bbl
X5 = XAN = Cantidad de crudo A dedicado a la gasolina Súper = 2,500 bbl
X6 =XBS = Cantidad de crudo B dedicado a la gasolina Súper = 666.6667 bbl
Maximizando la cantidad de gasolina Euro = 10,266.67 bbl


4. Elaboración de zumos. Una empresa de alimentación produce zumos de pera, naranja, limón, tomate, manzana además de otros dos tipos denominados H y G que son combinados de algunos de los anteriores. La disponibilidad de fruta para el próximo periodo, así como...