Excitacion periodica

VIBRACIONES MECÁNICAS Y
DINÁMICA DE MÁQUINAS

Sistemas de un grado de libertad
sujetos a excitaciones periódicas
Departamento de Estructuras
Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Universidad Nacional de Córdoba

Sistemas de un grado de libertad sujetos a
excitaciones periódicas
TEMAS DE ESTUDIO
1.

Sistemas con excitación directa de la masa.

2.

Sistemas con masarotatoria desbalanceada.

3.

Sistemas con excitación en la base.

4.

Función de Respuesta en Frecuencia y Función de Transferencia.

5.

Aislamiento contra vibraciones.

6.

Disipación de energía: amortiguamiento viscoso equivalente.

7
7.

R
Respuesta
t a excitación
it ió con componentes
t
armónicos.
ó i

8.

Respuesta forzada de sistemas no-lineales.

9.Vibraciones inducidas por flujo de fluidos

1

Sistemas con excitación directa de la masa
Planteo del problema
Ecuación rectora del movimiento de un oscilador simple:

mx  t   cx  t   kx  t   f  t 


x  t   2n x  t   n2 x  t   f  t  m



Se asumen condiciones iniciales nulas:

x 0  0

x  0   0

y

La solución general para 0  ζ  1 seobtiene con la Integral de Duhamel:

x t  

t

1
 t 
e n   sin d  t     f   d
md 0

d   n 1   2

con

Sistemas con excitación directa de la masa
Excitación armónica aplicada desde t = 0

 sin t  
F  
 t0
f  t    0 cos t  

0
t0


Excitación armónica seno/coseno:

La solución general se expresa como:

x t  

F0 ent
mn

t

n

e
1  2
0

 sin   
sin n 1   2  t    
 d
cos   





que en función de los siguientes parámetros adimensionales:

tiempo
p adimensional:   n t  t   n
var. de integración temporal adimensional:   n     n

frecuencia circular adimensional:    n
produce:

x   



F0 e 
k 1

2

e
0

sin

 1 

2

   

d   n d  d  d  n

   n 
sin    
d
 cos
   

con

k  mn2

esta ecuación puede ser evaluada en forma simbólica obteniendo:

2

Sistemas con excitación directa de la masa
Excitación armónica aplicada desde t = 0

x   








1   2   S    
  sin
 sin          F0
F0 H    e 

H  



k
      

1   2  cos 1   2  C     k
cos







x rp
xtrans  

Sol. = Solución transitoria + Sol. régimen permanente (siempre presente)
donde



 2  1   

 S     atan 2 1   2





C     atan  1   2

2

  

1      2      atan  2  1    
H   1

2 2

2

2

2

2



1

1 2



Respuesta en amplitud (Factor de Amplificación)
Respuesta en fase (Desfasaje)

x    xtrans    x  rp

t0

Sistemas con excitación directa de la masa
Solución de régimen permanente – siempre presente
Función respuesta en amplitud

Dominio de
la rigidez:

x    1 kDominio del
amortig.:

x    1 c

Dominio de
la inercia:

x    1 m

3

Sistemas con excitación directa de la masa
Excitación siempre presente: Propiedades de H(Ω)
 1

Región dominada por la rigidez:

H     1 

     0 

x   

F0
sin
i   
k

Región dominada por el amortiguamiento:

H     1 2 

      2 

x   

F0sin    2 
c

 1

Región dominada por la masa:

H   1 
   

2





 1

x    

F0
sin
i   
m 2

Existencia de zonas de respuesta dinámica menor que la estática :

si   1

2

H() < 1 en el dominio [   2 1  2 2 ]

si   1

2

H() < 1 en el dominio [   0 ]

H   1

Sistemas con excitación directa de la masa...