exponencial

Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:
1.
2.
3. Las propiedades de las potencias.
a0 = 1
a1 = a


am · a n = am+n
am : a n = am - n
(am)n = am · n
an · b n =(a · b) n
an : b n = (a : b) n
Resolución de ecuaciones exponenciales

Caso 1
Realizar las operaciones necesaria para que en los miembros tengamos la misma base, de modo que podemos igualarlos exponentes.

Ejemplos
1.

2.

3.



Caso 2
Si tenemos la suma de los n términos de una progresión geométrica, aplicamos la fórmula:

Ejemplo



Caso 3
Cuando tenemos unaecuación más compleja podemos recurrir a un cambio de variable.
Ejemplos
1.
En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas delos exponentes.

Posteriormente realizamos el cambio de variable:

Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de variable.

2.






3.



Deshacemos el cambio de variable enprimer con el signo más.

Como no podemos igualar exponentes tomamos logaritmos en los dos miembros y en el primer miembro aplicamos la propiedad:


Despejamos la x

Con el signo negativo notendríamos solución porque al aplicar logaritmos en el segundo miembro nos encontraríamos con el logaritmo de un número negativo, que no existe.

Caso 4
Para despejar una incógnita que está en elexponente de una potencia, se toman logaritmos cuya base es la base de la potencia.

Ejemplo






Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:
1Las propiedades de loslogaritmos.
1
2
3
4
5
6
7
2inyectividad del logaritmo:

3Definición de logaritmo:

4Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logaritmos nulos o negativos.Ejemplos
1.
En el primer miembro aplicamos del logaritmo de un producto y en segundo la propiedad del logaritmo de una potencia.

Teniendo en cuenta la inyectividad de los logartmos tenemos:...