Exposi3 Unidad De E

STADISTICAUNIDAD III.

DISTRIBUCIONES NORMAL, NORMAL ESTANDAR Y MUESTRALES:

Objetivos Particulares:

Inferir características de una población por medio de una muestra representativa; a través de la distribución normal, muestral y de proporciones; así como la estimación de los parámetros para resolver problemas del área contable, mediante la resolución de un caso práctico.DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD.
Si una variable X puede tomar una serie de valores continuos dentro de una clase con probabilidades respectivas de P(X1), P( X2),P( X3), . . . ,P(Xk). Y la suma de esas probabilidades es uno (1), se dice que no ha sido definida para X una distribución de probabilidad continua.
I N T E R V A L O P(X)
5 – 9 0.1010 – 14 0.20
15 – 19 0.50
20 – 24 0.15
25 – 29 0.05
∑ P(X) = 1
Si para una distribución continua, nosotros graficamos un polígono de frecuencia y obtenemos la curva suavizada, el área bajo esta curva nos representara la probabilidad de que la variable aleatoria asuma un valor en un intervalo.
La probabilidad de que la variable aleatoria tengaexactamente un valor es cero; el área total de la curva es uno (1).


-∞ 0 +∞
F(x)=Y
DISTRIBUCION GAUSSIANA
x



3.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL.

Es un ejemplo de la distribución continua (lo más representativo), se conoce como distribución normal, curva normal o distribución Gaussiana y se define por la ecuación:
Y = 1 e- (x- ² √2π

Esta distribución describe un tipo especial de población cuya densidad relativa de frecuencia se caracteriza por tres aspectos:
1.- Tiene un solo pico arriba de la media poblacional, de la mediana y de la moda que coincide.
2.- Es perfectamente simétrica alrededor de este valor central.
3.- Tiene colas que se extienden en forma indefinida en ambas direcciones desde el centro y seaproximan, pero nunca tocan al eje horizontal.

Principales Características y Propiedades.

* Características de la Distribución Normal:
* Una curva normal tiene forma de campana.
* Esta curva es simétrica con respecto a la media (.
* Se tiende de -∞ a +∞.
* Cada distribución normal esta especificada por su media () y su desviación estándar (.
* El área total bajola curva normal es 100% o un entero (1).
* El área bajo la curva entre dos puntos es la probabilidad de que una variable distribuida normalmente tome un valor entre ellos.
* La probabilidad de que una variable aleatoria sea exactamente a cualquier valor dado es casi cero, en consecuencia las probabilidades siempre serán para un intervalo de valores.
* El área bajo la curva entre lamedia y cualquier otro punto es una función del número de desviación estándar al punto que dista de la media (REGLA EMPIRICA).

* Propiedades de la Distribución Normal:
*Media 
* Varianza 2
* Desviación típica o estándar 
* Coeficiente de Sesgo a3 = 0
*Coeficiente de Curtosis a4 = 
Deviation Media DM =  = √ 2 π


3.2DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA.

El problema de trabajar con un grupo ilimitado de distribuciones normales se puede evitar totalmente si es posible manejar variables relativas en lugar de valores reales. Esto equivale autorizar la media como punto de referencia y la desviación estándar como una medida de desviación del dicho punto de referencia. Esta nueva escala recibe el nombre de “Z”tipificada o estandarizada.

La distribución especial que representa todas las variables aleatorias normales se conoce como DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA.
-3σ -2σ -σ μ +σ +2σ +3σ

P(x)
AREAS BAJO LA CURVA NORMAL
< 99% >
95%
62%

REGLA EMPIRICA Y TEOREMA DE CHEBYSHEV:
La regla empírica sirve para estimar los porcentajes de...