Expresion Racional

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Polinomios
Definición:
En lenguaje coloquial podemos decir que un polinomio en una variable es una expresión
con uno o más términos que se suman o restan y donde los exponentes de la variable
deben ser enteros positivos o cero.
Simbólicamente, un polinomio en una variable es una expresión de la forma: P(x) = a n xn + a n-1 xn-1 + ... + a 2 x2 + a 1 x1 + a 0 x0donde n es un entero positivo o cero, x es una variable y a n, a n-1, ..., a 2, a 1, a 0 son números
reales constantes (también pueden llegar a ser números complejos) llamados
coeficientes . Al número a n ≠ 0 se lo llama coeficiente principal. El número a 0 es el término constante o
independiente.
Se indica R[x] para representar al conjunto de todos los polinomios con coeficientesreales.
Ejemplos: a) - 2x 2 + 6x + 7 coeficientes: 6, -2 y 7. Término independiente: 7
b) x + 4 coeficientes: 1, 4. Término independiente: 4 c) 2x 4 coeficiente: 2. Término independiente: 0
d) 45 coeficiente: 45. Término independiente: 45 e) 3 x 3 – 8 x 2 – x + 25 coeficiente: 3, -8, -1. Término independiente: 25
Pregunta:
¿Las expresiones dadas a continuación sonpolinomios de una variable? Justifica. 2x 1/3 + 5 4(x) –1/2 - 2 + 3x
Nombres Especiales
El prefijo poli significa “muchos”. Polinomio significa entonces “muchos términos”. Las
expresiones polinomiales que contienen uno, dos, tres o cuatro términos se conocen
respectivamente como monomio, binomio, trinomio y cuatrinomio. Cabe aclarar que no se
les dan nombres especiales a los polinomios decinco términos en adelante.
Así, considerando los ejemplos anteriores, a) es un trinomio, b) un binomio, c) y d) son
monomios y e) es un cuatrinomio

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Grado de un Polinomio
El gradode un polinomio está dado por el mayor exponente del término de coeficiente no
nulo (el valor al que se eleva la variable del coeficiente principal). Se simboliza gr (P(x)).
Simbólicamente: Si a n ≠ 0, n es el grado del polinomio.
Normalmente los polinomios se escriben ordenados según los grados de sus monomios de
mayor a menor. En ocasiones parece que "falta" alguno de los monomiosintermedios. Eso
es así porque el coeficiente de ese monomio es cero y, por tanto, no se escribe.
Nota: si un polinomio tiene todos sus coeficientes iguales a cero, se lo denomina polinomio
nulo y carece de grado.
Ejemplo:
En los casos dados anteriormente a) - 2x 2 + 6x + 7 Grado del polinomio: 2
b) x + 4 Grado del polinomio: 1 c) 2x 4 Grado del polinomio: 4
d) 45 Grado delpolinomio: 0. Denominado polinomio constante.
Complete: • 3x 6 + 7x 3 – 2 es un polinomio de grado ......... y su coeficiente principal es ……. • -1/2 x 5 es un polinomio de grado ……… y su término independiente es …….
Valor numérico de un Polinomio
Es el valor que toma un polinomio al sustituir la variable por un cierto número. Así, dado el polinomio P(x) = 2x 2+5, su valornumérico para x = -1 es: P(-1) = 2 (-1) 2 + 5 = 7
Ejemplo: Vamos a trabajar con el polinomio P(x) = 2x 5 - 3x 4 + 2x 2 - x - 1 los puntos anteriores.
gr (P(x)) : 5 (grado del polinomio)
Coeficiente principal: 2
Término independiente: -1
Valor numérico de P(x) para x = 0: P(0) = -1 Valor numérico de P(x) para x = 2: P(2) = 2 . 2 5 - 3 . 2 4 + 2 . 2 2 - 2 - 1= 21
Si en alguno de lospolinomios no existiera un término de un determinado grado,
se considera, como ya se ha dicho, que su coeficiente es 0.

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Igualdad de Polinomios
Dos polinomios son iguales sí y...