EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL

 EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
La expresión decimal de un número racional
Ya sabemos que un número racional se puede expresar mediante una fracción, pero también se puede expresar mediante un número decimal
Ejemplo:
El número racional 52 se puede expresar en forma decimal como 2,5 que es el cociente de dividir el numerador 5 entre el denominador 2.


Casos quepodemos encontrarnos
Al dividir el numerador entre el denominador, pueden ocurrir dos casos:
Caso 1: Cuando la división es exacta después de obtener una o varias cifras decimales
En este caso el número racional da lugar a un decimal limitado
Ejemplo:
135=13÷5=2,6
Caso 2: Cuando la división no es exacta
En este caso, llegará un momento en que se repetiran los restos y, por tanto, aparecerá en elcociente una cifra o un grupo de cifras que se repetirá, obteniéndose un decimal periódico.
Ejemplo:
73=7÷3=2,3^


Qué es la fracción generatriz de un número decimal
Supongamos que conocemos un número decimal. Entonces podemos hallar una fracción tal que al dividir el numerador por el denominador se obtenga como cociente dicho decimal. Dicha fracción se llama fracción generatriz del número decimaldado.

 

Fracción generatriz de un decimal limitado
Para hallar la fracción generatriz de un decimal limitado, se pone en el numerador el número decimal sin coma, y en el denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Ejemplo:
3,8=3810
3,87=387100

Fracción generatriz de un decimal periódico puro
Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódicopuro, se pone en el numerador el número decimal sin coma menos la parte entera, y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el periódo
Ejemplo:
2,8^=28−29=269
0,35^=35−099=3599

Fracción generatriz de un decimal periódico mixto
Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico mixto, se pone en el numerador el número decimal hasta el final del periodo sin coma menos laparte no periódica (incluida la parte entera), y en el denominador se ponentantos nueves como cifras tenga el periódo seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo.
Ejemplo:
2,2345^=22345−2239900=221229900



Paso de fracción a decimal
Para pasar de fracción a decimal basta con hacer la división del numerador entre el denominador. Pueden darse los siguientes casos, según sea la expresióndecimal resultante:
Expresión decimal exacta: Si tiene un número finito de decimales.
Por ejemplo: .
Expresión decimal periódica pura: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten. La parte que se repite se llama periodo.
Por ejemplo: . El periodo es 54.
Expresión decimal periódica mixta: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten a partir de una cierta posición decimal. Laparte que se repite se llama periodo y la parte decimal previo al periodo se llama anteperiodo.
Por ejemplo: . El periodo es 6 y el anteperiodo 2.
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Identificar el tipo de expresión decimal sin hacer la división
Se puede saber, sin hacer la división, que tipo de expresión decimal tiene una fracción. Para ello, deberemos simplificar la fracción y nos fijaremos en la descomposición deldenominador en factores primos. Tendremos los siguientes casos:
Si el denominador sólo contiene factores que sean 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal exacta.
Si el denominador no contiene factores que sean 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal periódica pura.
Si el denominador contiene mezcla de factores que sean 2 ó 5, con otros distintos de 2 ó 5, la fracción tiene unaexpresión decimal periódica mixta.

Actividad Interactiva: Expresión decimal de una fracción

Actividad 1. Averigua el tipo de expresión decimal de una fracción y hállala posteriormente
Actividad:[Mostrar]

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Paso de decimal a fracción
Recíprocamente, todo número con un desarrollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera:
Decimales exactos: Se escribe en el numerador la expresión...