Expresiones Alg

1 – EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En el lenguaje matemático, se denomina “expresiones algebraicas” a toda combinación de letras y/o números vinculados entre si por las operaciones de suma, resta,
multiplicación y potenciación de exponente racional. Para comprenderlo mejor, veamos los siguientes ejemplos:
♦ 3x 2 + 2 x − 3
♦ 5ab − a −2
♦

4

x+2+ y
3x + 2 y

♦ ( 2m + 2 3 n − p ) 3
Toda expresiónalgebraica esta formada por caracteres alfabéticos, que representan a las variables, y números, que son coeficientes que acompañan a las variables.
Una expresión algebraica puede estar formada por diferentes letras del alfabeto, ellas
siempre representaran a las variables.
Las expresiones algebraicas están compuestas por términos. Un término es aquella
cadena de letras y números separada por lasoperaciones de suma y de resta.
2 – CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Expresión algebraica donde las variables aparecen en el numerador y están
afectadas sólo a exponentes naturales

Enteras

Ej.: 5 x − 2
2
3

m 2 + 2m − 54

5 + 2n
Expresión algebraica donde al menos
una variable está afectada a un exponente entero negativo (o figura en el denominador)

Racionales

Expresiones
AlgebraicasFraccionarias

Ej.: (3 x + 4,3) −2

2x − 3
+ x2 − 3
x2 − 4
5 x −2 + 12 x 2 + 2 x

Irracionales

Expresión algebraica donde al menos
una variable está afectada a un exponente fraccionario (o figura bajo un signo de radicación)
1

Ej.: (6m 2 − 2m) 2 =
3

6m 2 − 2m

a + 2a 2 − 13 = a 3 + 2a 2 − 13
2

3 – POLINOMIOS
Se denomina polinomio a toda expresión algebraica racional entera. Es decir que
en él, lao las variables van a estar relacionadas por operaciones matemáticas tales
como: suma, resta, multiplicación y potencia de exponente entero no negativo.
La expresión genérica de un polinomio de una sola variable (x), es:

P ( x ) = a n .x n + a n −1 .x n −1 + ... + a1 .x 1 + a 0
Donde:
♦ ai ∈ R , y se denominan coeficientes
♦ a n ≠ 0 , y se denomina coeficiente principal
♦ a0

se denomina terminoindependiente

Ejemplos:
♦ 5x
2
♦ 12 x + 12 x − 5

♦

1
3

x 3 − 4 x 2 + x − 15

Monomios
Se denomina monomio a toda expresión algebraica entera de un solo término, es
decir que en ella no intervienen operaciones de suma ni resta.
Ejemplos:
♦ 4mn 2
♦ − 3 pql 3
♦

2
5

x2 y

Coeficiente de un Monomio
Se denomina coeficiente de un monomio al número real que precede a dicha expresión. Si nos fijamosen los ejemplos anteriores, podemos decir que en:
♦ 4m 4 n 2

→

4 es el coeficiente,

♦ − 3 pql 3 →

– 3 es el coeficiente,

♦

2/5 es el coeficiente.

2
5

x2 y

→

Monomios Semejantes
Cuando dos monomios tienen las mismas variables con los mismos exponentes,
decimos que éstos son semejantes. O sea, sólo pueden diferir sus coeficientes.
Ejemplos:
♦ 3m 3 n
♦ − 4m 3 n
♦

3
2

m3n

Grado de unMonomio
El grado de un monomio queda determinado por la suma de los exponentes de las
variables que lo componen. Así, tomando ejemplos anteriores, podemos decir que:
♦ 4m 4 n 2

→

es de 6º grado,

♦ − 3 pql 3 →

es de 5º grado,

♦

es de 3º grado.

2
5

x2 y

→

Grado de un Polinomio
Dado que un polinomio está formado por dos o más monomios, el grado de un polinomio se corresponderá con el monomiode mayor grado que lo componga. El grado
de un polinomio se simboliza: gr[P(x)].
Ejemplos:
♦ P( x) = 3x 5 + 2 x 3 − 5 x

gr[P(x)] = 5

♦ Q (m) = 5m 3 + 2m − 3m 4

gr[Q(m)] = 4

♦ R( p) =

gr[R(p)] = 3

1
2

p2 − 2 p3 + 3 p

Polinomio Homogéneo
Se denomina polinomio homogéneo a aquel que mantiene el mismo grado en todos
los términos que lo componen, en forma independiente de las variables queintegran
dicho término.
Ejemplos:
♦ 3 x 3 y − 5 p 2 q 2 + 2 zpq 2 →

es un polinomio homogéneo de 5º grado

♦ 5 y 2 + 2 xy − x 2

→

es un polinomio homogéneo de 2º grado

♦ mnp − m 2 q

→

es un polinomio homogéneo de 3º grado

Polinomio Ordenado
Decimos que un polinomio está ordenado respecto de una variable ordenatriz
cuando todos sus términos están dispuestos en forma creciente o decreciente...