Expresiones Alge

braicas
MATEMÁTICAS I
UNIDAD 1
1.3. Expresiones Algebraicas

1. Definición de Algebra

El Algebra es la estructura de la matemática que generaliza la base numérica que proporciona la aritmética. La generalización se logra a través de una expresión alfanumérica, que combina el uso de números, llamados coeficientes, y el uso de letras, llamada parte literal. Así, la unidad básica delalgebra es el monomio, como mínima expresión alfanumérica.

Ejemplo:
Es un monomio, donde:
* El coeficiente es 5, es un factor de la parte literal. Puede ser explicito, como se ilustra en el ejemplo, o implícito, cuando es 1 el factor que afecta a la parte literal.
* La parte literal está en términos de las letras “a”, “b” y “c”, que actúan igualmente como factores delcoeficiente. Estas letras denotan cualquier valor, tan grande o tan pequeño como lo defina el usuario que opera la expresión.
* El uso del abecedario en la parte literal, generalmente, obedece a asignar a las primeras letras valores conocidos, por ejemplo: . Las últimas letras…x, y, z, se acostumbran para denotar variables o valores desconocidos, algunas veces llamadas incógnitas en la solución deecuaciones.
* El monomio tiene dos elementos esenciales: Orden, que hace referencia a la escritura de la parte literal, en forma ascendente o descendente en el abecedario, y Grado, que es el exponente que acompaña cada letra y define su lectura con el exponente de mayor valor, esto es, si es uno, el monomio se dice que es lineal, si es dos, se dice que es cuadrático, si es 3, es cúbico, y deahí en adelante, se dice que es de grado n.

Parte de las matemáticas que estudia el cálculo de las cantidades representándolas con letras.

EJEMPLO
0

ÁLGEBRA

CONSTANTES

VARIABLES

TÉRMINO
MONOMIO ALGEBRAICO

Es una expresión algebraica que consta de 4 elementos; el signo, el coeficiente, el exponente y la literal.

GRADO O EXPONENTE
SIGNO

LITERAL
COEFICIENTE

2.Expresiones algebraicas
Cuando se operan los monomios solo por adición o sustracción, se obtienen expresiones algebraicas denominadas Binomios, si son dos monomios operados, trinomios, si son tres los monomios, y polinomios, cuando son más de tres los monomios que se operan, como se ilustran a continuación.
EXPRESIÓN ALGEBRAICA |
Combinación de literales y números, con los signos de lasoperaciones aritméticas. |
MONOMIO | EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE CONSTA DE UN SOLO TÉRMINO | |
BINOMIO | EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE CONSTA DE DOSTÉRMINOS | |
TRINOMIO | EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE CONSTA DE TRES TÉRMINOS | |
POLINOMIO | EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE CONSTA DE MÁS DE TRES TÉRMINOS | |

Un polinomio genérico se puede expresar como un Polinomio en “x” de grado n:
, donde:
, esla variable de grado “n”. No necesariamente tienen que estar todos los ordenes de la variable en “n”
son coeficientes (primeras letras del alfabeto y que toman valores conocidos)
, se denomina término independiente o constante, ya que no opera como factor de la variable x sino como un sumando o un sustraendo.
Ejemplo:



3. Operaciones con Polinomios
Las operaciones conpolinomios se heredan de la aritmética y prima la aplicación de la Ley de Homogeneidad entre términos semejantes.

OPERACIONES CON POLINOMIOS |
SUMA | RESTA |
Cuando se va a realizar la suma entre dos o más polinomios algebraicos se debe tener presente el agrupar los términos semejantes, o sea los que tienen igual parte literal y el mismo exponente, solamente se operan los coeficientes. | Cuando seva a realizar la resta entre dos o más polinomios algebraicos se debe tener presente el destruir los signos de agrupación y el agrupar los términos semejantes, o sea los que tienen igual parte literal y el mismo exponente, solamente se operan los coeficientes. |
EJEMPLOS | EJEMPLOS |
Sumar | Restar |
EJERCICIO PROPUESTO | EJERCICIO PROPUESTO |
| |

OPERACIONES CON POLINOMIOS |...