Expresión Gráfica - Diédrico

APUNTES DE DIÉDRICO
D. López Membrilla. M.López Membrilla

Sistema diédrico

1. Fundamentos 2. El punto, la recta y el plano 2.1. Representación del punto 2.2. Representación de la recta 2.3. Representación del plano 3. Intersecciones. Paralelismo y Perpendicularidad 3.1. Intersecciones 3.2. Paralelismo y perpendicularidad 4. Abatimientos, giros y cambios de plano 4.1. Abatimientos 4.2.Giros 4.3. Cambios de planos 5. Distancias 6. Ángulos 7. Poliedros regulares 7.1. Tetraedro 7.2. Hexaedro 7.3. Octaedro

Sistema Diédrico 1. Fundamentos
La geometría descriptiva es la ciencia que estudia la representación de los elementos del espacio sobre el plano. Utiliza unos métodos, llamados sistemas de representación, que se basan en el concepto de proyección desde un punto sobre el planopara reducir las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano. Los sistemas de representación han de cumplir el principio de reversibilidad, es decir, que utilizando un sistema de representación podamos representar un cuerpo del espacio sobre el plano, y partiendo de dicha representación lo podamos reconstruir en el espacio. Del concepto de proyección desde un punto sobre el plano,se derivan los tres tipos de proyecciones que utilizan los distintos sistemas de representación. Si el punto desde el que se proyectan los elementos del espacio sobre el plano es propio, el tipo de proyección es cónica, y cilíndrica, si es impropio. La proyección cilíndrica puede ser ortogonal u oblicua dependiendo de que el rayo proyectante sea perpendicular u oblicuo al plano de proyección.Fig 1 En Sistema Diédrico se proyectan los elementos del espacio, utilizando la proyección cilíndrica ortogonal, sobre dos planos que se cortan perpendicularmente formando un diedro rectángulo (Fig. 2).

Para que las proyecciones de los elementos del espacio queden representadas sobre un único plano de proyección, que coincida con el plano del dibujo, se abate el plano Horizontal hasta hacerlocoincidir con el Vertical (Fig. 3). De esta manera, tendremos representado el espacio tridimensional sobre un único plano.

Fig. 2

Fig. 3

2.1 El punto
Un punto del espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección. En la figura 4, el punto A del espacio queda representado por sus proyecciones a sobre el plano Horizontal, y a’ sobre el planoVertical. Al abatir el plano horizontal, alrededor de la línea de tierra, sobre el vertical, la proyección a del punto se traslada con el plano, de manera que las proyecciones a-a’ quedan situadas sobre la misma perpendicular a la línea de tierra (Fig. 5). Cuando hacemos coincidir los planos abatidos con el plano del dibujo, sólo nos queda la LT y las proyecciones del punto, pero no el punto del espacio.Fig. 4 Fig. 5

Conceptos de cota y alejamiento
La cota es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema diédrico, como la distancia de la proyección vertical a' a la línea de tierra. El alejamiento es la distancia al plano vertical y quedaría representado por la distancia de la proyección vertical a la línea de tierra (Fig. 6).

Fig. 6

Fig. 7Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema diédrico su proyección vertical estará por encima de la línea de tierra. El alejamiento de un punto es positivo si el punto en el espacio se encuentra por delante del plano vertical. La proyección horizontal de un punto con alejamiento positivo siempre estará por debajo de la línea de tierra.Los planos de proyección dividen el espacio en cuatro cuadrantes. El primer cuadrante es el espacio que se encuentra por encima del plano horizontal y por delante del plano vertical, por lo que un punto del 1er cuadrante tiene cota y alejamiento positivos y se representa con la proyección horizontal por debajo de la línea de tierra y la proyección vertical por encima (Fig. 7). Si un punto del...