F4

Ejercicios Física PAU Comunidad de Madrid 2000-2015. Soluciones
enrique@fiquipedia.es Revisado 4 marzo 2015

Campo eléctrico

Como los ejercicios se ponen en orden cronológico inverso, añadir nuevos ejercicios al principio
implica recolocar todas las páginas posteriores con todos los diagramas; para evitarlo se intentan
dejar fijas las hojas finales y a veces se insertan espacios en blancodeliberadamente.
2015-Modelo
A. Pregunta 3.Realizamos un diagrama para visualizar mejor la configuración de cargas:
a) Utilizamos el principio de superposición para calcular la expresión del
potencial total creado por las tres cargas V total=V 1 +V 2 +V 3
q
3 · 10−6
V 1=K 1 =9 ·109 ·
=5400V ; r AP= √ (3−0)2 +( 4−0)2=5 m
r AP
5
q
1· 10−6
V 2=K 2 =9 · 109 ·
=2250 V ; r BP =√ (3−3)2 +(4−0)2=4 m
r BP
4
q
qV 3=K 3 =9 · 109 · 3 =3 · 109 ·q 3 ; r CP =√(3−0)2+(4−4)2=3 m
r CP
3
10650−5400−2250
9
−6
V total=V 1 +V 2 +V 3 ⇒ 10650=5400+ 2250+3 ·10 · q3 ⇒ q3=
=1 ·10 =1μ C
9
3 · 10
b) Utilizamos el principio de superposición para calcular la fuerza total. Llamamos q4 a a la carga en
el punto P. Lo podemos resolver de dos maneras equivalentes
q q
r
⃗ =K 1 2 2 u⃗r y que u⃗r= ⃗
A. Utilizando la definiciónvectorial de la fuerza eléctrica F
∣
r⃗∣
r
Calculamos el vector u⃗r que va de A a P, conociendo la distancia AP ya calculada antes
q1 q 4
9⋅109⋅3⋅10−6 ·(−7 ·10−6) 3 ⃗ 4 ⃗
⃗
F
=K
u
⃗
=
( i + j)
⃗
⃗
3 i +4 j 3 ⃗ 4 ⃗
1
r
5
5
u⃗r=
= i+ j
r 2AP
52
5
5
5
F⃗1=−4,536 · 10−3 ⃗i −6,048· 10−3 ⃗j N
El vector u⃗r que va de B a P es ⃗j , y la distancia BP son 4 m
q q
1 ·10−9 ·(−7 ·10−9 ) ⃗ ⃗
F⃗ 2=K 22 4 u⃗r=9· 109·
j⇒ F 2=−3,9375· 10−3 ⃗j N
r BP
42
El vector u⃗r que va de C a P es ⃗i , y la distancia CP son 3 m
q q
1 · 10−9 ·(−7 · 10−9) ⃗ ⃗
F⃗ 3=K 32 4 u⃗r =9 ·10 9 ·
i ⇒ F 2=−7 · 10−3 ⃗i N
2
r CP
3
Sumando ambas tenemos
F⃗total=−1,1536 ·10−2 ⃗i −9,9855⋅10−3 ⃗j N
B. Por trigonometría, calculando módulos y descomponiendo componentes x e y de cada vector en
función del ángulo α. En este caso α = 53,13º = arctg(4/3), cos(α)=3/5=0,6; sen(α)=4/5=0,8

|F⃗1|= K

q1 q 4
r 2AP

9⋅109⋅3⋅10−6 ·(−7 ·10−6)
−3
u⃗r =
=7,56 · 10 N
2
5

|F⃗1 x|=|F 1|· cos (α)=7,56 · 10−3 · 0,6=4,536 · 10−3 N
|F⃗1 y|=|F1|· sen (α)=7,56 ·10−3 · 0,8=6,048 · 10−3 N
9⋅10 9⋅1⋅10−6 · (−7 · 10−6 )
u⃗r =
=3,9375· 10−3 N
2
2
r BP
4
9
−6
−6
q3 q4
9⋅10 ⋅1⋅10 ·(−7 · 10 )
−3
⃗
F
=
F
=K
u
⃗
=
=7 · 10 N
| 3| | 3 x|
r
2
2
r CP
3

|F⃗2|=|F 2 y|=K

q 2q4

Tomando signos del diagrama y sumando vectorialmente, llegamos al mismo resultado
F⃗total=−1,1536 ·10−2 ⃗i −9,9855⋅10−3 ⃗j N
(También podríamos haber calculado primero el campo total en el punto P, y luego la fuerza
combinando el valor de campo y el de la carga en el punto P)
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Campo eléctrico

2014-Septiembre
B. Pregunta 3.a) Llamamos q1 a la carga en P1, q2 a la carga en P2, q3 a la carga en P3 y q4
a la carga en P4. Realizamos un diagrama. Por el principio de
superposición, el campo eléctrico total será la suma de los campos
generados por las cuatro cargas. Por la simetría de la configuración, vemos
que el campo asociado a q1 se anula con el campo asociado aq3. Para que
el campo eléctrico sea nulo en (0,0), el campo asociado a q4 debe anularse
con el campo asociado a q2. Como la distancia de los puntos P2 y P4 a (0,0)
es la misma, la carga q4 tiene que tener el mismo valor que q2= 2 μC.
Por el principio de superposición, el potencial eléctrico total será la suma
de los potenciales generados por las cuatro cargas. Como las cuatro carga son iguales ylas
distancias al punto también
−6
q
2· 10
V total (0,0)=4 ·V 1(0,0)=4 · K · 1 =4 · 9· 109 ·
=5,09· 107 V
−3
2
−3
2
R1
√(10 ) +(10 )
b) Por el principio de superposición, el potencial eléctrico total será la
suma de los potenciales generados por las cuatro cargas. Para que el
potencial se anule, dado que las cargas q1, q2 y q3 son positivas y
generarán un potencial positivo, la carga q4 debe ser...