Factores

Descomposición factorial
Introducción
Hasta ahora hemos estudiado la forma de encontrar el producto, a partir de los factores. La descomposición factorial es encontrar los factores a partir de unproducto.

Ejemplo:
(x + 2) (x + 3) = x2 + 5x + 6

Llamamos factores de una expresión algebraica a aquellos que multiplicados entre sí dan como resultado la primera expresión. En la expresiónanterior, tenemos que:
 
(x + 2) y (x + 3)
son factores de
x2 + 5x + 6

Lo que ahora aprenderemos es cómo factorizar una expresión a partir de un producto. Existen diversos procedimientos quepodemos utilizar para descomponer en factores un producto. En esta sección los estudiaremos.

Factor Común
Si analizamos un polinomio, podemos encontrar que dentro del mismo participa un factorcomún. Entonces lo que hacemos es extraerlo y después, dentro de un paréntesis anotamos los cocientes que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor común.

Ejemplo 1:a2 + 2a

Si observamos, a es un factor común ya que se encuentra presente en cada elemento, de manera que extraemos a, y calculamos los cocientes que resulten de dividir cada término con el factorcomún (que en este caso es a):
a(a+2)

Ejemplo 2:

10b + 30ab2

En este segundo ejemplo podemos encontrar dos factores comunes: 10 y b, porque 10*1=10 y 10*3=30, en el caso de b, está presenteen ambos términos, de manera que el resultado sería:

10b(1+3ab)

Factor Común por agrupación
Hay ocasiones en que los términos de un polinomio no contienen ningún factor común, sin embargopueden ser separados en grupos de términos con factor común. Este método consiste en formar grupos, los más adecuados para factorizar.

Ejemplos:

Factorizar
5a + 5b + ax + bx
Agrupando lostérminos que tengan algún factor común se obtiene:
5(a + b) + x(a + b)

Factorizar
x2 + ax + bx + ab
Si observamos x es factor común de x2 + ax entonces:

x(x + a)
En el caso de los últimos...