Factorización De Polinomios

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle Galindo

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Pág. 1 de 7

FACTORIZ ACIÓN DE PO LINOMIO S

:Recuerda::
Un polinomio, P(x), es una expresión de la forma

Factorizar (o descomponer en factores) un polinomio consiste en sustituirlo por un producto
indicado de otros de menor grado tales que si se multiplicasen el resultado sería dicho polinomio.
Elmétodo más adecuado para factorizar un polinomio P(x) depende de cómo sea éste y de
cuáles sean tus dotes de observación pero, ten presente que todos se basan en la misma idea: ¿qué
multiplicación tiene como resultado el polinomio P(x)?
Los pasos (cada uno responde a un método) que hay que seguir para factorizar un polinomio
son (y es conveniente que se siga el orden señalado) los siguientes:P(x) = a0 + a1·x1 + a2·x2 + … + anxn
en la que a0, a1, a2, … an son números reales conocidos
y la letra x es la indeterminada del polinomio (sus
exponentes tienen que ser números naturales).
Si se sustituye la inderminada, x, por un número, k, y se
efectúan las operaciones, el resultado, P(k), que se
obtiene se denomina valor numérico de P(x) para x = k.

1º) Siempre que se pueda, hay quesacar factor común:
:a·b ± a·c ± a·d ± …= a·(b ± c ± d ± …):
Un polinomio es una suma de monomios y en cada monomio únicamente hay
multiplicaciones (las potencias de exponente natural representan un producto de factores
iguales) y si todos los monomios tuviesen algún factor en común, dicho factor multiplicaría al
polinomio resultante de quitárselo a cada monomio.
Ejemplo 1:Descomposición en factores del binomio 4x2 – 6x:
Como 4x2 = 2 · 2 · x · x

y

6x = 2 · 3 · x

Los factores subrayados están en los dos términos por lo que
4x + 6x = 2·2·x·x + 2·3·x= 2·x·(2x + 3) es decir
·4x – 6x = 2x·(2x – 3))

Esta propiedad nos dice que el resultado de hacer
las operaciones del primer miembro (una suma y una
multiplicación) es el mismo que el de realizar las del
segundo (dosmultiplicaciones y una suma). Lo
comprobaremos con un ejemplo numérico:

En el conjunto de los polinomios, también se
cumple la propiedad distributiva del producto respecto a
la suma.

Factoriza los polinomios que se indican sacando factor común:
b) 2x3 + x ;

a·(b + c) = a·b + a·c

2·7 + 2·3 = 14 + 6 = 20

2

a) 5x5 – x4 + 3x2 ;

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO,
RESPECTO A LASUMA:

2·(7 + 3) = 2·10 = 20

2

Ejercicio 1:

:Recuerda::

c) 6x3 – 15x2 + 3x ;

d) 2x2 + 3x + 2

Colegio Salesiano MARÍA AUXILIADORA - Mérida

APUNTES DE MATEMÁTICAS
Alfonso Benito de Valle Galindo

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Pág. 2 de 7

2º) Si se trata de una diferencia de cuadrados se descompone en suma por diferencia de la siguiente
diferencia
2
2
forma: :a – b =(a + b)·(a – b):
Descomposición en factores de 4x2 – 1

Ejemplo 2:

2

2

Como 4x = (2x)
2

2

y

2

1=1 ;

se trata de una diferencia de cuadrados, por tanto:

:Recuerda::
(a + b)·(a – b) = a2 – b2
Esta expresión algebraica es una identidad y, por
tanto, se cumple para cualesquiera que sean los números
a y b.

2

4x – 1 = (2x) – 1 = (2x + 1) · (2x – 1) es decir:Por ejemplo, para a = 10 y b = 8

2

:4x – 1 = (2x + 1)·(2x – 1):
Ejercicio 2:

(10 + 8)·(10 – 8) = 18 · 2 = 36

Factoriza las siguientes diferencias de cuadrados:
2

a) x + 9 ;

2

b) 50x – 8 ;

102 – 82 = 100 – 64 = 36
2

c) 9x – 2 ;

5

d) x – x

3º) Cuando se trata de un trinomio, puede ocurrir que sea el cuadrado de un binomio
cuadrado

Al trinomio que escuadrado de un binomio se le
denomina Trinomio Cuadrado Perfecto.

:a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2:
Por eso, debemos comprobar si dos de los sumandos (el de mayor grado y el término
independiente) son el cuadrado de dos monomios y el otro sumando es el doble del producto
de dichos monomios.
Factorización del polinomio 9x4 – 6x2 + 1

Ejemplo 3:

Como 9x4 = (3x2)2 , 1 = 12 y

:Vocabulario::...